题目内容
2005年10月12日，我国神舟六号载人飞船成功发射，这标志着我国的航天事业发展到了很高的水平，为了使飞船顺利升空，飞船需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示．在选拔宇航员时，要求他的状态的耐受力值为4≤k≤12．宇航员费俊龙的k值为10，神舟六号发射后经变轨以7.8×103m/s的速度沿圆形轨道环绕地球运行．已知地球半径R=6.4×103km，地球表面重力加速g=10m/s2．求：
（1）当飞船沿竖直方向加速升空时，费俊龙承受了巨大的压力，在他能够承受的最大压力的情况下，飞船的加速是多大？
（2）飞船在上述圆形轨道的上运行时距地面的高度h．
（1）当飞船沿竖直方向加速升空时，费俊龙承受了巨大的压力，在他能够承受的最大压力的情况下，飞船的加速是多大？
（2）飞船在上述圆形轨道的上运行时距地面的高度h．
分析：1、根据题意可知，座椅对费俊龙的压力N=kmg=10mg．由牛顿第二定律N-mg=ma．求出a=9g．
2、由万有引力定律和牛顿第二定律，有G
=m
，又在地面附近有mg=G
，所以r=
，代入数值，可解得r．所以H=r-R，代入数据即可解得飞船距地面的高度．
2、由万有引力定律和牛顿第二定律，有G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| Mm |
| R2 |
| R2g |
| v2 |
解答：解：（1）宇航员费俊龙的k值为10，
根据题意，他对座椅的最大压力为N=kmg=10mg
根据牛顿第二定律N-mg=ma
所以a=
=
=9g=9×10m/s2=90m/s2
（2）根据万有引力提供向心力G
=m
得v2=
在地球表面重力等于万有引力mg=G
得GM=R2g
所以v2=
即r=
又r=R+h
所以h=r-R=
-R=
-6.4×106=3.32×105m．
答：（1）当飞船沿竖直方向加速升空时，费俊龙承受了巨大的压力，在他能够承受的最大压力的情况下，飞船的加速是90m/s2．
（2）飞船在上述圆形轨道的上运行时距地面的高度h为3.32×105m．
根据题意，他对座椅的最大压力为N=kmg=10mg
根据牛顿第二定律N-mg=ma
所以a=
| N-mg |
| m |
| 10mg-mg |
| m |
（2）根据万有引力提供向心力G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
得v2=
| GM |
| r |
在地球表面重力等于万有引力mg=G
| Mm |
| R2 |
得GM=R2g
所以v2=
| R2g |
| r |
即r=
| R2g |
| v2 |
又r=R+h
所以h=r-R=
| R2g |
| v2 |
| (6.4×106)2×10 |
| (7.8×103)2 |
答：（1）当飞船沿竖直方向加速升空时，费俊龙承受了巨大的压力，在他能够承受的最大压力的情况下，飞船的加速是90m/s2．
（2）飞船在上述圆形轨道的上运行时距地面的高度h为3.32×105m．
点评：解决本题的关键是要掌握天体运动的两个关系：1、做圆周运动的天体所需要的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供；2、忽略星球的自转，星球表面物体受到的重力等于该星球对它的万有引力．
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