Question

已知地球半径R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/s²，一颗卫星在离地面高为h=3.4×10⁶m的圆形轨道上做匀速圆周运动．求：
（1）卫星运动的线速度．
（2）卫星的周期．

Answer 1

分析：（1）在地球表面，重力提供向心力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解；
（2）根据向心力周期公式即可求解．

解答：解：（1）在地面附近有：G

Mm

R2

=mg               ①
在离地面h高处轨道上有：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

        ②
由 ①②联立得v=

gR2 R+h

=6.4×10³m/s     
（2）由  m(

2π

T

)2(R+h)=m

v2

R+h

得：
T=

2π(R+h)

v

带入数据得：T=9.62×10³s  
 答：（1）卫星运动的线速度为6.4×10³m/s；
（2）卫星的周期为9.62×10³s．

点评：该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．