Question

19．（多选）如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y=Lsin kx，长度为$\frac{π}{2k}$的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R₀，除金属棒的电阻外其余部分电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动至AC的过程中（　　）

• A． 感应电动势的瞬时值为e=BvLsin kvt
• B． 感应电流逐渐减小
• C． 闭合回路消耗的电功率逐渐增大
• D． 通过金属棒的电荷量为$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$

Answer 1

分析 根据感应电动势公式E=Blv，导体有效的切割长度y=Lsinx，x=vt，回路的电阻R=L（sinkvt）R₀，由功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率与时间的关系，确定变化情况，再由欧姆定律分析感应电流变化．根据q=It求解电量．

解答 解：A、设从图示位置开始导体棒运动时间为t时，感应电动势瞬时值为：e=Blv=Byv=BvLsinx，x=vt，则得：e=BvLsinkvt，故A正确．
B、回路电阻为 R=L（sinkvt）R₀，由闭合电路欧姆定律得：感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BvLsinkvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$，I不变．故B错误．
C、消耗的电功率为：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}{L}^{2}si{n}^{2}kvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}Lsinkvt}{{R}_{0}}$，可知t增大，sinkvt增大，P不断增大．故C正确．
D、通过金属棒的电荷量为：q=It=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$•$\frac{\frac{π}{2k}}{v}$=$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查综合分析问题的能力．对于电流变化情况的分析，不能简单认为电动势增大，电流就增大，其实电阻也增大，电流并不变．