题目内容

3．如图所示，间距为d的光滑平行金属导轨倾斜地固定，与水平面之间的夹角为θ，在导轨的顶端连接一阻值为2R的定值电阻．导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，两质量均为m、阻值均为R的导体棒甲和乙放置在导轨底端，其中导体棒甲的下端有一垂直导轨放置的光滑挡板．在导体棒乙上加一平行导轨向上的外力F，使导体棒乙由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动，其加速度大小为a，整个过程中，导体棒甲、乙始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻，重力加速度用g表示．
（1）如果从导体棒乙开始运动计时，则需要多长时间导体棒甲对底端挡板的作用力为零？
（2）当导体甲与挡板之间的作用力为零时，定值电阻消耗的电功率是多少？
（3）请写出导体棒乙开始运动到导体到导体棒甲与挡板之间作用力为零的过程中外力F时间t的关系式．

分析 （1）导体棒甲对底端挡板的作用力为零时，安培力等于重力平行斜面的分力，根据平衡条件得到安培力；根据安培力公式得到通过甲的电流；
导体乙相当于电源，甲和电阻2R是并联关系；
导体棒乙做匀加速直线运动，根据速度时间关系公式列式求解时间；
（2）在第（1）问中，已经求解出了电流，根据P=I2R求解定值电阻消耗的电功率；
（3）导体棒乙受重力、支持力、拉力和安培力，根据牛顿第二定律、安培力公式、切割公式和欧姆定律公式列式求解拉力的表达式即可．

解答 解：（1）导体棒甲对底端挡板的作用力为零时刻，根据平衡条件，有：mgsinθ=BI1L，解得：I1=$\frac{mgsinθ}{BL}$；
故流过2R的电流为：I2=$\frac{1}{2}{I}_{1}$=$\frac{mgsinθ}{2BL}$，
故干路电流I=I1+I2=$\frac{3mgsinθ}{2BL}$，
故电动势：E=I1R+IR=$\frac{5mgRsinθ}{2BL}$；
根据E=BLv=BLat，解得：t=$\frac{5mgRsinθ}{{2{B^2}{L^2}a}}$；
（2）当导体甲与挡板之间的作用力为零时，定值电阻消耗的电功率：P=$I_2^2•2R={（\frac{mgsinθ}{2BL}）^2}×2R=\frac{{{m^2}{g^2}Rsi{n^2}θ}}{{2{B^2}{L^2}}}$；
（3）对导体棒甲，根据切割公式，有：B=BLv=BLat，
根据安培力公式，有：FA=BIL=B$\frac{BLat}{R+\frac{R•2R}{R+2R}}$L=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}at}{5R}$；
根据牛顿第二定律，有：F-FA-mgsinθ=ma，
解得：F=$\frac{{3{B^2}{L^2}at}}{5R}+m（gsinθ+a）$；
答：（1）如果从导体棒乙开始运动计时，则需要$\frac{5mgRsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}a}$长时间导体棒甲对底端挡板的作用力为零；
（2）当导体甲与挡板之间的作用力为零时，定值电阻消耗的电功率是$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）导体棒乙开始运动到导体到导体棒甲与挡板之间作用力为零的过程中外力F时间t的关系式为F=$\frac{{3{B^2}{L^2}at}}{5R}+m（gsinθ+a）$．

点评 本题是力电综合问题，关键是明确电路结构，知道导体棒的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律、切割公式、安培力公式等列式分析．

练习册系列答案
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3．下列关于重心、弹力和摩擦力的说法，正确的是（　　）
A．形状规则的物体的重心一定在该物体的几何中心
B．弹簧的劲度系数与弹簧的弹力成正比，与弹簧的形变量成反比
C．动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与物体之间的正压力成反比
D．静摩擦力的大小不随正压力的增大而增大
4．某行星绕太阳运动的轨道如图所示．则以下说法正确的是（　　）
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
1．如图所示一矩形线框，线框在平行于纸面内，从abcd位置移到a′b′c′d′位置，关于该过程线框中感应电流，下列叙述正确的是（　　）
A．先顺时针，再逆时针
B．先顺时针，再逆时针，然后顺时针
C．先逆时针，再顺时针，然后逆时针，然后再顺时针
D．先顺时针，再逆时针，然后顺时针，然后再逆时针
8．如图所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平．现将A点沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则轻绳OA、OB所受的拉力的大小TA、TB的变化情况是（　　）
A．TA增大，TB不变B．TA不变，TB增大C．TA、TB均减小D．TA、TB均不变
8．如图所示，两根相距为L的金属导轨竖直放置，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端与导轨相连，且保持良好接触，棒与导轨的接触电阻不计．导轨下端连有阻值为2R的电阻和电流传感器，电流传感器与计算机相连，且其电阻忽略不计．竖直面分布着宽度、间距均为a的120段水平匀强磁场．金属棒初始位于OO′处，与第1磁场区域相距2a，金属棒由静止开始释放．（重力加速度为g）
（1）为使金属棒均能匀速通过每段匀强磁场区域，求刚进入第1磁场区域时的速度v1大小和该区域磁感应强度B1大小；
（2）在满足（1）情况下，求第120磁场区域的磁感应强度B120大小和整个过程中金属棒上产生的热量Q；
（3）现使120段磁场区域的磁感应强度均相同，当金属棒穿过各段磁场时，发现计算机显示出的电流I随时间t以固定的周期做周期性变化，求金属棒从第120磁场区域穿出时的速度大小及整个过程产生的热量．
15．如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是（　　）
A．小球所受电场力的大小为mgtanθ
B．小球到B点时的速度最大
C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零
D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大
12．如图（a）所示，在坐标平面xOy内存在磁感应强度为B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程$x=0.5sin（\frac{π}{3}y）$m，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R1=4Ω、R2=12Ω．现有一质量为m=0.1kg的足够长的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电动势的最大值；
（2）请在图（b）中画出金属棒MN中的感应电流I随时间t变化的关系图象；
（3）当金属棒MN运动到y=2.5m处时，外力F的大小；
（4）若金属棒MN从y=0处，在不受外力的情况下，以初速度v=6m/s向上运动，当到达y=1.5m处时，电阻R1的瞬时电功率为P1=0.9W，在该过程中，金属棒克服安培力所做的功．
13．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直平面但在不同的电场线上．一个带电小球在重力和电场力作用下由a点运动到b 点，在这一运动过程中，以下判断中错误的是（　　）
A．带电小球的动能一定变化B．带电小球运动的轨迹可能是直线
C．带电小球做的一定是匀变速运动D．带电小球在a 点的速度可能为零

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