题目内容
10．如图所示，水平传送带AB长L=11m，以v0=4m/s的恒定速度转动，水平光滑台面与传送带平滑连接于B点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4m，与水平台面相切于C点，一质量m=1kg的物块（可视为质点），从A点无初速度释放，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）物块刚滑过C点时对轨道的压力FN；
（2）物块在A点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点D？
分析 （1）求得物块运动到C点时的速度，再根据牛顿第二定律求得对轨道的压力；
（2）根据动能定理求得能过最高点在C点时的速度，再根据运动分析物块在A点时至少需要达到的速度．
解答 解：（1）物块在传送带上在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知，加速度a=$\frac{f}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，当物块加速至传送带速度时的位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×2}m=4m$＜L
所以物块到达B点时速度vB=v0=4m/s
因为水平平台光滑，所以从B到C物块匀速运动，即vC=vB=4m/s
在C点，物块所受合力提供圆周运动向心力有：
${F}_{N}′-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
可得轨道对物块的支持力${F}_{N}′=mg+m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}=1×10+1×\frac{{4}^{2}}{0.4}N=50N$
根据牛顿第三定律知，物块对轨道的压力FN大小为50N，方向竖直向下．
（2）物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为：${v}_{D}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
由C到D的过程中，由动能定理有：-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$$-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{{v}_{D}^{2}+4gR}=\sqrt{4+4×10×0.4}m/s=\sqrt{20}m/s$＞4m/s
可见，物块从A到B的全过程中一直做匀减速直线运动，到达B端的速度至少为：${v}_{B}′={v}_{C}=\sqrt{20}m/s$
由运动学公式有：${v}_{B}{′}^{2}-{v}_{A}{′}^{2}=-2aL$
解得：${v}_{A}′=\sqrt{{v}_{B}{′}^{2}+2aL}$=$\sqrt{20+2×2×11}m/s=8m/s$
答：（1）物块刚滑过C点时对轨道的压力FN为40N，方向竖直向下；
（2）物块在A点至少要具有8m/s的速度，才能通过半圆形轨道的最高点D．
点评 本题的难点是分析物块在传送带上运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式结合，通过计算进行分析，知道能通过D点的临界速度．
寒假大串联黄山书社系列答案
如图所示的是医院用于静脉滴注的装置示意图，倒置的输液瓶上方有一气室A，密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相通，b管为输液软管，中间又有一气室B，而其c端则通过针头接人体静脉．
利用如图甲所示的电路，可以测量干电池的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测干电池，滑动变阻器R1（最大阻值10Ω），滑动变阻器R2（最大阻值200Ω），定值电阻R0（阻值为1Ω），电压表两个（量程为3V，内阻约5kΩ和量程1V，内阻约2kΩ），开关S．实验步骤如下：
如图所示，上端固定着弹射装置的小车静置于粗糙水平地面上，小车和弹射装置的总质量为M，弹射装置中放有两个质量均为m的小球．已知M=3m，小车与地面间的动摩擦因数为μ=0.1．为使小车到达距车右端L=2m的目标位置，小车分两次向左水平弹射小球，每个小球被弹出时的对地速度均为v．若每次弹射都在小车静止的情况下进行，且忽略小球的弹射时间，g取10m/s2，求小球弹射速度v的最小值．
| A． | 物体可能做圆周运动 | B． | 物体的动能一定变化 | ||
| C． | 物体一定做曲线运动 | D． | 物体一定做匀变速直线运动 |
一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时速率为1m/s．从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F．力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图l和图2所示，则（两图取同一正方向，取g=l0m/s2）（ ）| A． | 滑块的质量为0.5kg | |
| B． | 滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05 | |
| C． | 第1s内摩擦力对滑块做功为-1J | |
| D． | 第2s内力F的平均功率为1.5W |
如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选N点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算打N点时纸带下落速度的方法，其中正确的是（T为打点周期） （ ）| A． | N点是第n个点，则vN=gnT | B． | N点是第n个点，则vN=g（n-1）T | ||
| C． | vN=$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$ | D． | vN=$\frac{{d}_{n+1}+{d}_{n-1}}{2T}$ |