Question

6．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员（可视为质点），a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，Ob的距离为L，Ob与竖直方向的夹角为60°，运动过程中始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力．求：
（1）演员b摆至最低点时的速度大小；
（2）演员a的质量与演员b的质量之比．

Answer 1

分析 （1）b向下摆动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律求b摆至最低点时的速度大小．
（2）b在最低点绳子拉力与重力之差提供向心力，根据向心力公式得出绳对b的拉力，a刚好对地面无压力，可得绳子对a的拉力，根据拉力相等，可得两者质量关系．

解答 解：（1）b下落过程中机械能守恒，有：m_bgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m_bv²  ①
解得 v=$\sqrt{gL}$
（2）b在最低点有：T-m_bg=${m}_{b}\frac{{v}^{2}}{L}$②
联立①②得：T=2m_bg
当a刚好对地面无压力时，有：T=m_ag 所以，m_a：m_b=2：1．
答：
（1）演员b摆至最低点时的速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）演员a的质量与演员b的质量之比是2：1．

点评 根据物体的运动规律选择正确规律求解是解决这类问题的关键，同时正确受力分析是解题的前提．