Question

16．竖直面内有一光滑圆环轨道，轨道半径为R，处于水平向右的匀强电场中，一质量为m，带电量+q的小球以初速度v₀由圆环最低点开始运动，如图所示，若小球所受电场力为重力的0.75倍，求：
（1）若令小球能做完整的圆周运动，则小球的初速度v₀的最小值为多少；
（2）运动过程中速度的最小值为多少？

Answer 1

分析 求出电场力和重力的合力的大小和方向，根据牛顿第二定律得出等效最高点的最小速度，结合动能定理求出小球的初速度最小值．

解答 解：已知Eq=0.75mg，设合力与竖直方向夹角为α，所以有：tan$α=\frac{qE}{mg}$=0.75，
解得：α=37°
小球在重力和电场力的作用下恰好做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：$\frac{mg}{cos37°}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
则运动过程中的最小速度为：v=$\sqrt{\frac{gR}{cos37°}}=\sqrt{\frac{5gR}{4}}$．
根据动能定理得：$-mg（R+Rcos37°）-qERsin37°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{5.75gR}$．
答：（1）小球的初速度v₀的最小值为$\sqrt{5.75gR}$；
（2）运动过程中的最小速度为$\sqrt{\frac{5gR}{4}}$．

点评 此题考查符合场中物体的运动规律，需要活学活用，将合力求出，看成类似重力场的模型即可顺利求出．