Question

14．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（　　）

• A． 物体运动全过程中的平均速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物体在$\frac{t}{2}$时的瞬时速度是$\frac{L}{t}$
• C． 物体运动到斜面中点时瞬时速度是$\frac{L}{t}$
• D． 物体从顶点到斜面中点的时间和从顶点滑到底端的时间比为1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 AB、匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．$\overline{v}$=${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{x}{t}$求出中间时刻的速度，同时求出末速度．
C、根据匀变速直线运动中间位置的瞬时速度${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$．
D、根据初始度为零的匀变速直线运动公式x=$\frac{1}{2}$at²，求出物体运动到斜面中点所需的时间．

解答 解：A、匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以$\overline{v}$=${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{l}{t}$．故AB正确．
  C、设末速度为v，中间位置的速度为v′，有${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{0+{v}^{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v=$\sqrt{2}$$\frac{l}{t}$，故C错误；
  D、初速度为零的匀变速直线运动x=$\frac{1}{2}$at²，则
t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$
t′=$\sqrt{\frac{2×\frac{l}{2}}{a}}$．物体从顶点到斜面中点的时间和从顶点滑到底端的时间比为1：$\sqrt{2}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式、速度位移公式以及平均速度公式，能够灵活运用．