Question

4．同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置图．（所用交变电流的频率为50Hz）

（1）图（b）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带，求打下纸带上第三个计数点时，小车的瞬时速度大小为0.6955m/s．小车的加速度大小为0.51m/s²．
（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的$\frac{1}{m}$，数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度a/m•s-2	0.63	0.57	0.50	0.42	0.33	0.25	0.17	0.10
小车质量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
小车质量倒数$\frac{1}{m}$/kg-1	4.00	3.45	3.00	2.50	2.00	1.40	1.00	0.60

请在图（c）方格坐标纸中画出a-$\frac{1}{m}$图象，从图象上，我们得到的结论是a与m成反比．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小车运动的加速度．
（2）应用描点法作出图象，然后根据图象分析答题．

解答 解：（1）相邻计数点之间还有4个点未画出，说明相邻的计数点时间间隔为0.1s，
利用匀变速直线运动的两个推论得出：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{0.0670-0.0619}{0.01}=0.51m/{s}^{2}$，
打下纸带上第三个计数点时，小车的瞬时速度大小为：
${v}_{3}=\frac{{x}_{24}}{2T}=\frac{0.0670+0.0721}{0.2}$=0.6955m/s
 （2）由表格可知小车的加速度与质量的倒数成正比，根据描点法画出图象，如图所示：
由图示图象可知，在F一定时，a与$\frac{1}{m}$成正比，即：a与m成反比；
故答案为：（1）0.6955；0.51；（2）如图所示；a与m成反比

点评 解决本题的关键会从纸带上求瞬时速度和加速度，以及在作图时注意，偏离比较远的点可以舍去．