题目内容
如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R＝3 Ω的定值电阻．水平虚线A1、A2间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d＝0.3 m．导体棒a的质量ma＝0.2 kg，电阻Ra＝3 Ω；导体棒b的质量mb＝0.1 kg，电阻Rb＝6 Ω.它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g＝10 m/s2，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计．求：
（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力做的功分别是多少；
（2）a、b棒进入磁场的速度；
（3）分别求出P点和Q点距A1的高度．
解：（1）导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力功相等，有
Wa＝magd＝0.6 J （1分）
Wb＝mbgd＝0.3 J （1分）
（2）设b棒在磁场中匀速运动的速度为vb，此时b棒相当于电源，a棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为R1＝7.5 Ω，
b棒中的电流为Ib＝
（1分）
根据平衡条件有：
＝mbg （1分）
设a棒在磁场中匀速运动时速度为va，此时a棒相当于电源，b棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为R2＝5 Ω.
a棒中的电流为Ia＝
（1分）
根据平衡条件有：
＝mag （1分）
解得
＝
（1分）设b棒在磁场中运动的时间为t，有d＝vbt （1分）
因b刚穿出磁场时a正好进入磁场，则va＝vb＋gt （1分）
解得va＝4 m/s，vb＝3 m/s. （1分）
（3）设P点和Q点距A1的高度分别为ha、hb，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有：
v
＝2gha，v
＝2ghb
解得ha＝0.8 m，hb＝0.45 m. （4分）
作业辅导系列答案
如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，整个导轨处在一个竖直向上的匀强磁场中，电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上静止，轨道的摩擦和电阻不计，要使ab杆静止，磁感应强度应多大？（设金属杆的质量为m）
如图所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd，表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度υ向右匀速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可行的是（导轨足够长，棒PQ有电阻）（ ）| A、在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒 | B、在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的多的金属棒 | C、将导轨的a、c两端用导线连接起来 | D、将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接起来 |
如图所示，两根互相平行的光滑金属导轨相距为d，所在的平面倾角为θ，导轨上放着一根长为l、质量为m的金属棒ab，ab棒与导轨平面和水平面的交线平行．在整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，金属棒ab在磁场中始终处于静止状态，则金属棒ab中的电流大小为