如图所示.两根相距为L的金属轨道固定于水平面上.导轨电阻不计.一根质量为m.长为L.电阻为R的金属棒两端放于导轨上.导轨与金属棒间的动摩擦因数为?.棒与导轨的接触电阻不计.导轨左端连有阻值为2R的电阻．有n段竖直向下宽度为a的匀强磁场.且磁感应强度为B.相邻磁场区的间距为b．金属棒初始位于OO′处.与第一段磁场相距2a．若金属棒初速为零.现对棒施以水平向右的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为?，棒与导轨的接触电阻不计，导轨左端连有阻值为2R的电阻．有n段竖直向下宽度为a的匀强磁场，且磁感应强度为B，相邻磁场区的间距为b（a＞b）．金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．若金属棒初速为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现金属棒穿过各宽为b的非磁场区域的时间相同．

求（1）金属棒进入第一段磁场时的速度和此时磁场对金属棒的作用力．
（2）在金属棒从进入第一段磁场到从第n段磁场穿出的过程中，导轨左端电阻上产生的热量．

分析：（1）金属棒进入第一段磁场前受到拉力和滑动摩擦力作用，根据动能定理求解金属棒进入第一段磁场时的速度．由E=BLv、I=

E

R+r

、F=IBL求出安培力的大小，由左手定则判断安培力的方向．
（2）由题意，金属棒穿过各宽为b的非磁场区域的时间相同，加速度也相同，进入各磁场时的速度均相同，等于金属棒进入第一段磁场时的速度v₁；离开各磁场时的速度也相同，应等于金属棒离开第一段磁场时的速度v₂．根据动能定理分别研究金属棒经过非磁场区域过程，得到速度v₂．由动能定理求出金属棒经过每段磁场产生的电能，再由串联电路特点求出导轨左端电阻上产生的热量．

解答：解：（1）金属棒进入第一段磁场前只受恒定拉力F和摩擦力作用
则：(F-μmg)×2a=

1

2

mv12
v1=

4(F-μmg)a

m

E=BLv₁I=

E

3R

=

BLv1

3R

得：F安=IBL=

B2L2

3R

4(F-μmg)a

m

，向左
（2）由于金属棒穿过各宽度为b的非磁场区域的时间相同且加速度也相同，说明：进入各磁场时的速度均相同，等于金属棒进入第一段磁场时的速度v₁；离开各磁场时的速度也相同，应等于金属棒离开第一段磁场时的速度v₂．
经过非磁场区域过程：(F-μmg)b=

1

2

m

v

2

1

-

1

2

m

v

2

2

解得 v2=

2(F-μmg)(2a-b)

m

每经过一段磁场产生的电能相同，设为E_电，根据动能定理，有
Fa-μmga-E电=

1

2

mv22-

1

2

mv12
所以：

E电=Fa-μmga-

1

2

mv22+

1

2

mv12

=Fa-μmga-(F-μmg)(2a-b)+(F-μmg)×2a

=(F-μmg)(a+b)

Q=

nE电

3R

×2R=

2

3

n(F-μmg)(a+b)
答：
（1）金属棒进入第一段磁场时的速度为

4(F-μmg)a

m

，此时磁场对金属棒的作用力为

B2L2

3R

4(F-μmg)a

m

．
（2）在金属棒从进入第一段磁场到从第n段磁场穿出的过程中，导轨左端电阻上产生的热量为

2

3

n(F-μmg)(a+b)．

点评：本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件．

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