Question

5．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为m₁的平板小车，正以速度v向右运动，现将以质量为m₂的木块无初速度地放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化，为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力，当该力作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动，设木块和小车间的动摩擦因数为μ，求这个过程中：
（1）水平恒力对小车做了多少功？
（2）小车与木块间产生的热量．

Answer 1

分析 （1）对小车受力分析，根据平衡条件求解拉力F的大小；对木块受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度公式求解加速时间；最后根据功的定义求解拉力F的功；
（2）小车与木块间产生的热量Q=f•△S_相对．

解答 解：（1）放上木块后，小车多受一个向左的滑动摩擦力，由于小车是匀速直线运动，根据平衡条件，有：
F=f=μm₁g
放上木块后，木块加速度为：
a=-μg
达到速度v的时间为：
t=$\frac{v}{a}=\frac{v}{μg}$
故该时间内拉力的功为：
W=Fx₁=μmg•（vt）=mv²
（2）木块位移为：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
小车与木块的相对位移为：
$△x=vt-x=v•\frac{v}{μg}-\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$
故摩擦产生的热量为：
Q=f•△x=$μmg•\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）水平恒力对小车做的功为mv²；
（2）小车与木块间产生的热量为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

点评 本题关键是要明确小车和木块的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律、动能定理和功能关系列式分析，不难．