Question

19．在某次动物运动会上，小白兔和小灰兔进行跑步比赛，两兔都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一个t₀时间内，小白兔的加速度大小为a，小灰兔的加速度大小是小白兔的两倍；在接下来的t₀内，小白兔的加速度大小增加为原来的两倍，小灰兔的加速度大小减小为原来的一半．求：
（1）小白兔在第一个t₀末的速度大小和第一个t₀内的位移大小；
（2）两兔各自在这两段时间间隔内的总位移之比．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式和位移时间公式分别求出小白兔在第一个t₀末的速度大小和第一个t₀内的位移大小；
（2）结合速度公式和位移公式分别求出两兔的总位移，从而得出总位移大小之比．

解答 解：（1）小白兔在第一个t₀末的速度大小v₁=at₀，
第一个t₀内的位移大小${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$．
（2）小白兔在第二个t₀时间内的位移大小${x}_{2}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}×（2a）{{t}_{0}}^{2}$=$2a{{t}_{0}}^{2}$，
设小灰兔在第一个t₀末的速度为v′，在第一个、第二个t₀内的位移分别为x₁′、x₂′，
同理有：v′=（2a）t₀，
${x}_{1}′=\frac{1}{2}×2a×{{t}_{0}}^{2}=a{{t}_{0}}^{2}$，
${x}_{2}′=v′{t}_{0}+\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{5a{{t}_{0}}^{2}}{2}$，
设两兔的总位移分别为x、x′，
则有：$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{5a{{t}_{0}}^{2}}{2}$，
x′=x₁′+x₂′=$\frac{7a{{t}_{0}}^{2}}{2}$，
则两兔的总位移大小之比为$\frac{x}{x′}=\frac{5}{7}$．
答：（1）小白兔在第一个t₀末的速度大小为at₀，第一个t₀内的位移大小为$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$．
（2）两兔各自在这两段时间间隔内的总位移之比为5：7．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式，并能灵活运用，难度不大．