题目内容

15．列车总质量m=500t，发动机的额定功率P=6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍．（取g=10m/s2）
（1）求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；
（3）若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间．

分析 （1）以恒定的功率行驶时，当牵引力和阻力大小相等时，列车的速度达到最大值；
（2）发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F-f=ma可以求得此时机车的加速度的大小；
（3）当列车以恒定的加速度运动时，列车的速度在不断的增大，同时列车的功率也在不断的增大，当功率增加到额定功率时，发动机的牵引力开始减小，此时的速度为匀加速运动的最大的速度，再根据v=at就可以求得运动的时间．

解答 解：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时列车的加速度为零，速度达最大vm，则有：
vm=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{kmg}$=$\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×5×1{0}^{6}×10}$=12 m/s．
（2）当v＜vm时列车加速运动，当v=v1=1 m/s时，牵引力为：F1=$\frac{P}{{v}_{1}}$=6×105 N，
据牛顿第二定律得：a1=$\frac{{F}_{1}-{F}_{f}}{m}$=1.1 m/s2
当v=v2=10 m/s时，有：F2=$\frac{P}{{v}_{2}}$=6×104 N
据牛顿第二定律得：a2=$\frac{{F}_{2}-{F}_{f}}{m}$=0.02 m/s2．
（3）根据牛顿第二定律得：F′-Ff=ma
则得，牵引力 F′=Ff+ma=3×105 N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大．当功率为额定功率时速度大小为 vm′，则有：
vm′=$\frac{P}{F′}$=2 m/s
据vm′=at得：t=4 s．
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是12 m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1m/s时的加速度的大小为1.1 m/s2，当行驶速度为v2=10m/s时加速度的大小为0.02 m/s2；
（3）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间是4s．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式：恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉，并知道速度达到最大的条件：牵引力等于阻力．

练习册系列答案
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