题目内容

10．如图所示，在粗糙水平桌面上，长l=0.4m的细绳一端系一质量为m=1kg的小球，手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动．细绳始终与桌面保持水平，O点做圆周运动的半径为r=0.3m，小球与桌面的摩擦动摩擦因数为μ=0.3，g=10m/s2．当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时，下列说法正确的是（　　）
A．手做圆周运动的角速度为2$\sqrt{2}$rad/sB．小球做圆周运动的线速度为$\sqrt{2}$m/s
C．小球做圆周运动的向心力大小为4ND．手在运动一周的过程中做的功为3J

分析 根据几何关系求出小球的做圆周运动的半径，小球在水平面受到拉力和摩擦力的合力提供向心力，抓住小球的角速度和手转动的角速度相等，求出小球做匀速圆周运动的线速度大小，手做的功等于克服小球摩擦力所做的功．

解答 解：A、C、由图可知，小球做圆周运动的半径R=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}=0.5$m，
对小球受力分析可知，Tsinθ=μmg，F向=Tcosθ，
$sinθ=\frac{r}{R}$，cosθ=$\frac{l}{R}$
联立解得T=5N，F向=4N；
小球作圆周运动的角速度为ω，则${F}_{向}=m{ω}^{2}R$，
解得ω=$2\sqrt{2}$rad/s，故手做圆周运动的角速度为$2\sqrt{2}$rad/s，故A正确，C正确；
B、小球做圆周运动的线速度为v=ωR=$2\sqrt{2}×0.5=\sqrt{2}$m/s，故B正确；
D、手在运动一周的过程中做的功等于小球克服摩擦力所做的功，故W=μmg•2πR=3π J，故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键知道小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析，以及知道小球的角速度与手转动的角速度相等．

练习册系列答案
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12．如图所示，质量m=1.0kg的木块静止在高h=1.6m的水平台上，木块距平台右边缘d=7.75m，木块与平台间的动摩擦因数?=0.2．用F=10N的水平拉力拉木块，木块向右运动s 1=4.0m时撤去F．不计空气阻力，g取10m/s 2．求：
（1）木块离开平台时的速度大小；
（2）木块落地时的速度大小．
1．下面是关于“验证力的平行四边形定则”的实验．
（1）某同学的实验操作主要步骤如下：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡
皮筋伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两
个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮筋使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按照同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较力F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是CE．
（2）如图为利用实验记录的结果作出的图，则图中的F是力F1和F2的合力理论值，F′是力F1和F2的等效合力的实际测量值．
（3）如果某同学实验中测出F1＞F2的同时，还用量角器测量出F1和F2的夹角为75°，然后做出如下的几个推断，其中正确的是B．
A．将F1转动一定的角度，可以使合力F的方向不变
B．将F2转动一定的角度，可以使合力F的方向不变
C．保持F1的大小和方向，将F2逆时针转动30°，可以使合力F 的大小和方向都不变
D．只有保持F1和F2的大小不变，同时转动一定的角度，才可能使合力F的大小和方向都不变．
18．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是（　　）
A．第2 s内外力所做的功是4 J
B．0～2 s内外力的平均功率是4 W
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9：4
5．一辆汽车从静止开始沿直线运动，汽车牵引力的功率P与时间t的关系图象如图所示，该汽车所受阻力恒定，则关于该汽车的运动描述正确的是（　　）
A．汽车先做匀速运动，然后做匀加速直线运动
B．汽车先做匀加速直线运动，然后做匀速运动
C．汽车先做加速度增大的加速直线运动，然后做匀速运动
D．汽车先做匀加速直线运动，然后速度突然减小到某一值做匀速运动
15．列车总质量m=500t，发动机的额定功率P=6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍．（取g=10m/s2）
（1）求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；
（3）若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间．
2．如图所示，是甲、乙两物体从同一地点开始运动后的v-t图象，下列说法正确的是（　　）
A．甲做的是先向前后向后返回的直线运动，乙做的是匀速直线运动
B．甲与乙在t1时刻相遇
C．在0-t1时刻内甲运动的速度变化越来越慢
D．在0-t1时刻内甲运动的平均速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$
19．对一定量的理想气体，以下说法中正确的是（　　）
A．气体分子的体积是指每个气体分子平均所占有的空间体
B．气体的温度升高，则气体分子热运动的剧烈程度增加
C．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零
D．气体从外界吸收热量，其内能不一定增加
E．气体在等压膨胀过程中温度一定升高
20．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与穿过竖直固定细杆的小球相连，小球质量为 m，细杆各处的粗糙程度相同．小球处于A点位置时，弹簧长度正好为原长．若在A处给小球一个大小为v、方向竖直向下的速度，小球恰好能运动到距离A点高度差为h的B点． 若在B处给小球一个大小为2v、方向竖直向上的速度，小球恰好能回到A点．下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．下滑过程小球做匀减速运动
B．下滑过程中小球克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}$mv2
C．小球在B点时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{3}{4}$mv2
D．小球和弹簧的总机械能在下滑过程中的减少量小于在上滑过程中的减少量

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