Question

6．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；
（1）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期T=2.24s（结果保留三位有效数字）．
（2）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象如图乙，此图线斜率的物理意义是C
A．g　　      B．$\frac{1}{g}$　　       C．$\frac{4π2}{g}$　   　D．$\frac{g}{4π2}$

（3）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏小，分析原因可能是BC
A．振幅偏小
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．将摆线长当成了摆长
D．实验中误将29次全振动数记为30次．

Answer 1

分析 （1）秒表分针与秒针示数之和是秒表示数，根据秒表示数与单摆完成全振动的次数可以求出单摆的周期．
（2）根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图象分析答题．
（3）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．

解答 解：（1）由图示秒表可知，秒表示数为：t=1min+7.2s=67.2s，单摆的周期：T=$\frac{t}{N}$=$\frac{67.2s}{\frac{60}{2}}$=2.24s；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，则T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故选C；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、重力加速度与单摆的振幅无关，振幅偏小不会影响重力加速度的测量值，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，所测单摆周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏小，故B正确；
C、将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏小，故C正确；
D、实验中误将29次全振动数记为30次，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏大，故D错误；故选BC．
故答案为：（1）2.24； （ 2）C；（3）BC．

点评 本题考查了秒表读数、实验数据处理、实验误差分析等问题，要掌握常用器材的使用及读数方法，应用单摆周期公式即可正确解题．对秒表读数时要注意秒表秒针的刻度值与分度值．