Question

如图所示一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘A点滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为α=53°，BC段斜面倾角为β=37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，，。求：

（1）若圆盘半径R=0.2m，滑块从圆盘上滑落时圆盘的角速度ω；

（2）取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达B点时的机械能E_B；

（3）滑块经过B点后0.6s内发生的位移x_BC。

Answer 1

解：

（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，受盘面静摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：

                                          ………………①

滑落时：                                      ………………②

联解①②得：ω=5rad/s                                  ………………③

（2）滑块在离开A点滑落时的速度：

                                              ………………④

滑块从A到B的运动过程，由动能定理得：

   ………………⑤

滑块在B点时的机械能：

                                   ………………⑥

联解④⑤⑥得：                             ………………⑦

（3）设滑块沿BC段向上做匀变速运动经过时间t₁到达最高点后下滑，有：

上滑时：

           ………………⑧

                                   ………………⑨

下滑时：

     ………………⑩

                                        ………………⑪

联解④⑤⑧⑨⑩⑪得：

                                        ………………⑫

评分参考意见：本题满分12分，其中①~⑫式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。