Question

8．如图所示，匝数n=100匝、面积为S=0.448m²的导线框ABCD所在处的磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10π}$ T．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=100π rad/s匀速转动，并与理想升压变压器相连进行远距离输电，升压变压器的原副线圈匝数比为2：5，理想降压变压器副线圈接入一只“220V　1100W”的灯泡，且灯泡正常发光，输电线路总电阻r=20Ω，输电线上损失的功率．导线框及其余导线电阻不计，电表均为理想电表．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 输电线路的电流为0.98A
• B． 电流表的读数为2.5A
• C． 降压变压器的原副线圈匝数比为5：2
• D． 线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中，感应电动势的平均值和有效值之比为$\frac{2\sqrt{2}}{π}$

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，变压器的输入功率和输出功率相等，逐项分析即可得出结论．

解答 解：A、线圈产生感应电动势的最大值${E}_{m}^{\;}=nBSω=100×\frac{\sqrt{2}}{10π}×0.448×100π$=$448\sqrt{2}V$，原线圈电压的有效值${U}_{1}^{\;}=448V$，根据电压与匝数成正比，$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{2}{5}$，得${U}_{2}^{\;}=1120V$，输电线上的功率损失不计，输电线上的电流${I}_{2}^{\;}=\frac{1100}{1120}=0.98A$，故A正确；
B、电流表的读数${I}_{1}^{\;}=\frac{1100}{448}=2.27A$，故B错误；
C、降压变压器匝数比$\frac{{n}_{3}^{\;}}{{n}_{4}^{\;}}=\frac{1120}{220}=\frac{56}{11}$，故C错误；
D、感应电动势的平均值$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$=$n\frac{BS}{\frac{T}{4}}=n\frac{4BS}{\frac{2π}{T}}=\frac{2}{π}{E}_{m}^{\;}$；感应电动势有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$，$\frac{\overline{E}}{E}=\frac{2\sqrt{2}}{π}$，故D正确；
故选：AD

点评 掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，以及远距离输电的原理，本题即可得到解决．