题目内容
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如图所示，金属导轨ADM、BCN固定在倾角为θ=30°的斜面上．虚线AB、CD间导轨光滑，ABCD为等腰梯形，AB长为L，CD长为2L，CB、NC夹角为θ；虚线CD、MN间为足够长且粗糙的平行导轨．导轨顶端接有阻值为R的定值电阻，空间中充满磁感应强度大小为B0、方向垂直斜面向上的匀强磁场．现从AB处由静止释放一质量为m、长为2L的导体棒，导体棒在光滑导轨上运动时加速度不为零，导体棒始终水平且与导轨接触良好．已知导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数μ＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，导体棒及导轨电阻不计，重力加速度为g．求：（1）导体棒运动的最大加速度大小；
（2）导体棒在光滑导轨上运动过程中通过定值电阻的电荷量；
（3）当μ=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$时，导体棒的最终速度大小．
分析 （1）导体棒做切割磁感线运动，产生感应电流，受安培力，阻碍相对运动，故刚释放时加速度最大，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）导体棒在光滑导轨上运动过程中，根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势，根据q=It、I=$\frac{E}{R}$联立求解电荷量；
（3）导体棒最终匀速运动，根据平衡条件求解安培力，根据安培力公式、切割公式和欧姆定律列式后求解最终速度大小．
解答 解：（1）刚释放时，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma，
解得：a=gsinθ=$\frac{g}{2}$；
（2）根据法拉第电磁感应定律，有：E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{{B}_{0}S}{△t}$，
电荷量：q=I•△t=$\frac{{B}_{0}S}{R}$，
其中：S=$\frac{1}{2}×（L+2L）×\frac{L}{2}tan30°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}{L}^{2}$，
联立解得：q=$\frac{\sqrt{3}{B}_{0}{L}^{2}}{4R}$；
（3）导体棒在粗糙导轨上的滑动摩擦力为：
f=μmgcosθ=$\frac{4\sqrt{3}}{9}mg×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2}{3}mg$，
重力平行导轨的分力为：
G1=mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，
由于f＞G1，故棒最终会静止在导轨上，最终的速度大小为0．
答：（1）导体棒运动的最大加速度大小为$\frac{g}{2}$；
（2）导体棒在光滑导轨上运动过程中通过定值电阻的电荷量为$\frac{\sqrt{3}{B}_{0}{L}^{2}}{4R}$；
（3）当μ=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$时，导体棒的最终速度大小为0．
点评 本题考查滑杆问题，关键是熟练运用切割公式、欧姆定律公式、安培力公式、牛顿第二定律公式，注意求解电荷量时要用感应电动势的平均值进行计算．
名校课堂系列答案
如图所示，实线为空气和水的分界面，一束红光从水中的B点沿BO1方向（O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出）射向空气中，折射后通过空气中的A点，图中O点为A、B连线与分界面的交点，下列说法正确的是（ ）| A． | 红光从水中射向空气中时，速度变大 | |
| B． | 改变入射角，则红光从水中射入空气中时，可能会发生全反射 | |
| C． | O1点在O点的右侧 | |
| D． | 若红光沿B点正上方的D点沿DO方向射向空气中，则折射光线有可能通过A点 | |
| E． | 若紫光沿B点正下方的C点沿CO方向射向空气中，则折射光线有可能通过A点 |
| A． | 在0～t1时间内，A、B间的摩擦力为零 | |
| B． | 在t2时刻，A、B间的摩擦力大小为1.2μmg | |
| C． | 在t3时刻以后，A、B间的摩擦力大小为2μmg | |
| D． | 在t1～t2时间内，A相对于B向左运动 |
D1、D2是两个完全相同的小灯泡，L是一个自感系数很大的线圈，其直流电阻与电阻R相同，如图所示．在电键K接通或断开时，两灯亮暗的情况为（ ）| A． | K刚接通时，D2比D1暗，最后两灯亮度相同 | |
| B． | K刚接通时，D2、D1一样亮，最后D2比D1亮 | |
| C． | K断开时，D1灯、D2灯都过一会儿才熄灭 | |
| D． | K断开时，D1灯和D2灯都立即熄灭 |
MN和SQ是两个足够长的不计电阻的导轨，竖直放置相距为L=0.5m；在该平面内有竖直向上的匀强磁场（未画）磁感应强度为B=1T；一根比L略长（计算时可认为就是L）的金属杆ab，质量为m=0.1kg，电阻为R=2Ω，紧靠在导轨上，与导轨的下端相距足够远，金属杆初始位置处的动摩擦因数为μ0=0.2，而与初始位置相距为x处的动摩擦因数为μ=μ0+kx（其中k为0.2）；导轨下端接有图示电源及滑动变阻器R′；电源的电动势为E=65V，内阻r=1Ω，当滑动变阻器的触头P在正中央时，闭合S释放ab，金属杆恰好不滑动；（g取10m/s2）
如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”的装置示意图．
如图（a）所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷电荷连线垂线上的点；一个带电量为q，质量为m的点电荷从C点静止释放，只在电场力作用下其运动的v-t图象如图（b）所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则（ ）| A． | B点为中垂线上电场强度最大的点，大小为$\frac{mk}{q}$ | |
| B． | 由C点到A点电势逐渐降低 | |
| C． | 该点电荷由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 | |
| D． | B、A两点间的电势差$\frac{{{{m（v}_{A}-v}_{B}）}^{2}}{2q}$ |
如图所示，在圆形空间区域内存在关于直径ab对称、方向相反的两个匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等，直径ab位于竖直线上，一金属导线制成的圆环刚好与磁场边界重合，下列说法中正确的是（ ）| A． | 若使圆环竖直向上平动，感应电流始终沿逆时针方向 | |
| B． | 若使圆环向右平动，感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 | |
| C． | 若圆环以ab为轴转动，环中将产生直流电 | |
| D． | 若圆环以ab为轴转动，环中将产生交流电 |
如图，线圈的平面与条形磁铁垂直，且磁铁轴心通过线圈圈心，线圈由高处下落并穿过条形磁铁，在这个过程中，线圈内感应电流的方向自上往下看是（ ）| A． | 逆时针 | B． | 顺时针 | ||
| C． | 先顺时针后逆时针 | D． | 先逆时针后顺时针 |