题目内容

3．MN和SQ是两个足够长的不计电阻的导轨，竖直放置相距为L=0.5m；在该平面内有竖直向上的匀强磁场（未画）磁感应强度为B=1T；一根比L略长（计算时可认为就是L）的金属杆ab，质量为m=0.1kg，电阻为R=2Ω，紧靠在导轨上，与导轨的下端相距足够远，金属杆初始位置处的动摩擦因数为μ0=0.2，而与初始位置相距为x处的动摩擦因数为μ=μ0+kx（其中k为0.2）；导轨下端接有图示电源及滑动变阻器R′；电源的电动势为E=65V，内阻r=1Ω，当滑动变阻器的触头P在正中央时，闭合S释放ab，金属杆恰好不滑动；（g取10m/s2）
（1）试求滑动变阻器的总阻值；
（2）调节滑动变阻器，当电源的输出功率最小时，从初始位置释放金属杆，那么释放时金属杆的加速度a多大？金属杆下滑多远停止运动？

分析 （1）根据共点力的平衡条件求解电流强度，根据闭合电路的欧姆定律求解滑动变阻器的总电阻；
（2）求出电路输出功率最小时的电流强度大小，根据牛顿第二定律求解加速度大小；分析摩擦力大小与位移的关系，求解克服摩擦力做的功，由功能关系求解金属杆下滑的位移．

解答 解：（1）以导体棒为研究对象，根据共点力的平衡条件可得：mg=μ0BIL，
解得电路中的电流强度I=$\frac{mg}{{μ}_{0}BL}=\frac{0.1×10}{0.2×1×0.5}A$=10A，
所以滑动变阻器的总电阻为：R′=$2（\frac{E}{I}-R-r）$=$2（\frac{65}{10}-2-1）Ω$=7Ω；
（2）当输出功率最小时滑动变阻器连入电路的电阻为7Ω，
此时电路中的电流强度为I′=$\frac{E}{R+R′+r}$=$\frac{65}{2+7+1}$A=6.5A，
根据牛顿第二定律可得：mg-μ0BI′L=ma，
解得加速度a=3.5m/s2；
假设下降到x处时，其摩擦力为fx=μBI′L=0.65+0.65x，
因为摩擦力与位移x成线性关系，所以克服摩擦力的功可以用平均力求，设下降h停止运动，
则：Wf=$\frac{{f}_{0}+{f}_{h}}{2}•h$=$\frac{0.65+0.65+0.65h}{2}•h$=（0.65+0.325h）h，
而重力的功为mgh，由功能关系：mgh=Wf，
所以得：h=$\frac{14}{13}$m≈1.08m．
答：（1）滑动变阻器的总阻值为7Ω；
（2）释放时金属杆的加速度a为3.5m/s2；金属杆下滑1.08m停止运动．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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15．将物体以一定初速度v0从地面竖直向上抛出，分别以v、h、Ek、Ep表示该物体在任意时刻的速率，离地高度、动能、重力势能，不计空气阻力，该物体从抛出到落回原地的整个过程中，下列图线中正确的是（　　）
A．B．C．D．
16．某同学用图示电路测量一节干电池的电动势和内阻．

（1）实验室提供有以下器材：
A．待测干电池；
B．电流表（量程为0.6A）；
C．电压表（量程为15V）；
D．电压表（量程为3V）；
E．滑动变阻器（最大阻值为20Ω）；
F．滑动变阻器（最大阻值为200Ω）；
G．开关、导线若干．
实验中，电压表应选用D；滑动变阻器应选用E．（填所选器材前的字母）
（2）该同学将测得的多组电流表和对应电压表的示数标在U-I图象上，请作出U-I图线．
（3）根据作出的U-I图线，可得干电池的电动势E=1.5V，内阻r=0.83Ω．（结果保留两位有效数字）
13．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，现除了有一个标有“5V，2.5W”的小灯泡、若干导线和开关外，还有：
A．直流电源（电动势约为5V，内阻可不计）
B．直流电流表（量程0～3A，内阻约为0.1Ω）
C．直流电流表（量程0～600mA，内阻约为5Ω）
D．直流电压表（量程0～15V，内阻约为15kΩ）
E．直流电压表（量程0～5V，内阻约为10kΩ）
F．滑动变阻器（最大阻值10Ω，允许通过的最大电流为2A）
G．滑动变阻器（最大阻值1kΩ，允许通过的最大电流为0.5A）
实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能测多组数据．
（1）实验中电流表应选用C，电压表应选用E，滑动变阻器应选用F（均用器材前的序号字母表示）．
（2）请按要求将图中所示的器材连成实验电路．

（3）某同学通过实验正确作出的小灯泡的伏安特性曲线如图甲所示，现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源电动势E=3.5V，内阻r=lΩ，定值电阻R=9Ω，此时灯泡的实际功率为0.25 W．（结果保留两位有效数字）
20．如图，当电键K断开时，用光子能量为3.8eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零．合上电键，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于1.6V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于1.6V时，电流表读数为零．由此可知阴极材料的逸出功为（　　）
A．5.4eVB．1.6eVC．3.8eVD．2.2eV
8．如图所示，金属导轨ADM、BCN固定在倾角为θ=30°的斜面上．虚线AB、CD间导轨光滑，ABCD为等腰梯形，AB长为L，CD长为2L，CB、NC夹角为θ；虚线CD、MN间为足够长且粗糙的平行导轨．导轨顶端接有阻值为R的定值电阻，空间中充满磁感应强度大小为B0、方向垂直斜面向上的匀强磁场．现从AB处由静止释放一质量为m、长为2L的导体棒，导体棒在光滑导轨上运动时加速度不为零，导体棒始终水平且与导轨接触良好．已知导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数μ＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，导体棒及导轨电阻不计，重力加速度为g．求：
（1）导体棒运动的最大加速度大小；
（2）导体棒在光滑导轨上运动过程中通过定值电阻的电荷量；
（3）当μ=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$时，导体棒的最终速度大小．
15．为研究实验小车沿斜面向下运动的规律，把穿过打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图1所示，交流电源的频率是50Hz．

如图2所示，某同学先把纸带每隔0.1s剪断，得到6个短纸条，再把这些纸条并排贴在坐标系中，使这些纸条下端对齐，并与x轴重合，左边与y轴平行，彼此之间不留空隙也不重叠．
（1）在第1个0.1s内中间时刻的瞬时速度大小为22.5cm/s．
（2）取第1个0.1s内中间时刻为0时刻，请在如图3中画出v-t图象．
（3）小车运动的加速度大小为8.0m/s2．
12．如图1所示，实验小组在竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．现进行如下操作：
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操作二：当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第二次使玻璃管水平向右匀加速直线运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2．
（1）t1等于t2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（2）如图2所示，能正确反映操作二中红蜡块运动轨迹的是C．
13．如图所示，具有一定质量的小球A固定在细线的一端，另一端悬挂在小车支架的O点，用手将小球拉至细线水平，此时小车静止于光滑水平面上．放手让小球摆下与B处固定的油泥撞击后粘在一起，则小车此后将（　　）
A．向右运动B．向左运动C．静止不动D．左右不停地运动

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