题目内容
8．
如图所示，在xOy平面第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E．一个电子沿x轴正方向的初速度v0从y轴上的A点进入匀强磁场，从C点进入第Ⅳ象限．已知A点坐标为（0，$\frac{3}{2}$b），C的坐标为（$\sqrt{3}$b，0）．（1）求电子的比荷$\frac{e}{m}$；
（2）在第Ⅳ象限的合适位置加上一个磁感应强度为B0的矩形匀强磁场区域，使得从C点进入第Ⅳ象限的电子通过所加的匀强磁场恰好沿着平行于x轴正方向射出．求：磁感应强度的方向？电子在匀强磁场中运动的时间t和所加磁场区域的最小矩形面积s？
分析 （1）电子在电场中做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解电子的比荷$\frac{e}{m}$；
（2）电子进入第四象限后现在匀速运动后做匀速圆周运动，画出轨迹，找到圆心，根据几何关系列式求解出半径；然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解磁感应强度，最后根据轨迹得到磁场最小面积．
解答 解：（1）电子做类似平抛运动，水平方向：${v}_{0}t=\sqrt{3}b$
竖直方向：$a=\frac{eE}{m}$，$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{3}{2}b$
解得：$\frac{e}{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{Eb}$
（2）经过C点时：${v}_{y}=at=\frac{eE}{m}•\frac{\sqrt{3}b}{{v}_{0}}=\sqrt{3}{v}_{0}$
速度大小为：${v}_{C}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+（at）^{2}}$=2v0
与水平方向夹角为：$θ=arctan\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=arctan\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{{v}_{0}}═60°$
电子进入第四象限先做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，电子向右偏转，由左手定则可知，磁场的方向向外．电子利用磁场速度偏转角为60°．
电子运动的周期：$T=\frac{2πm}{e{B}_{0}}=\frac{2πEb}{{B}_{0}{v}_{0}^{2}}$
电子在磁场中运动的时间：$t′=\frac{60°}{360°}•T=\frac{1}{6}T$=$\frac{πEb}{3{B}_{0}{v}_{0}^{2}}$
由几何关系可得所加磁场区域的最小矩形面积对应的磁场的矩形磁场的对角线等于电子的轨道的半径，由洛伦兹力提供向心力得：$e{v}_{c}{B}_{0}=\frac{m{v}_{c}^{2}}{r}$，
所以：$r=\frac{m{v}_{c}}{e{B}_{0}}=\frac{2m{v}_{0}}{e{B}_{0}}$=$\frac{2Eb}{{B}_{0}{v}_{0}}$
矩形的长度：${L}_{1}=r•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}r=\frac{\sqrt{3}Eb}{{B}_{0}{v}_{0}}$
矩形的宽度：${L}_{2}=r（1-cos60°）=\frac{1}{2}r=\frac{Eb}{{B}_{0}{v}_{0}}$
所加磁场区域的最小矩形面积为：Sm=L1•L2=$\frac{\sqrt{3}{E}^{2}{b}^{2}}{{B}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}$
答：（1）电子的比荷$\frac{e}{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{Eb}$；
（2）磁感应强度的方向向外，电子在匀强磁场中运动的时间t是$\frac{πEb}{3{B}_{0}{v}_{0}^{2}}$，所加磁场区域的最小矩形面积是$\frac{\sqrt{3}{E}^{2}{b}^{2}}{{B}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}$．
点评 本题关键是找出电子的运动规律，画出轨迹图，然后分阶段根据类似平抛运动的分运动公式和洛伦兹力提供向心力列式求解．
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小学期末标准试卷系列答案
如图所示，水平放置的平行板电容器与电源相连，板间有一质量为m．电量为q的微粒恰好处于静止状态，若开关K一直闭合，现将两板间距离增大，则此过程中下列说法正确的是（ ）| A． | 平行板电容器的电容增大 | B． | 平行板电容器两板间电压减小 | ||
| C． | 微粒仍保持静止 | D． | 微粒向下做加速运动 |
如图所示，速度为v0、电荷量为q的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，则（ ）| A． | 若改为电荷量-q的离子，将往上偏（其它条件不变） | |
| B． | 若速度变为2v0将往上偏（其它条件不变） | |
| C． | 若改为电荷量+2q的离子，将往下偏（其它条件不变） | |
| D． | 若粒子从选择器右端水平进入，则不能沿直线水平飞出（其它条件不变） |
在均匀磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，不计金属线框的阻值，求：
一倾角为30°的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈匀速下滑．现给物体施加如图所示力F，F与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，物体加速下滑，则此时地面对斜劈的摩擦力为（ ）| A． | 大小为零 | B． | 方向水平向右 | ||
| C． | 方向水平向左 | D． | 无法判断大小和方向 |
某些实验器材的核心部件运用了电偏转和磁偏转原理，其核心结构原理可简化为如图甲所示：竖直方向的AB、CD区域内有竖直方向的匀强电场，CD的右侧有一个与CD相切于M点的圆形区域Ⅱ，在Ⅱ区域中有一个圆心为O1、半径为R0的较小圆形区域Ⅰ，开始时，整个圆形区域Ⅱ存在垂直于平面的匀强磁场，已知OP间距离为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．工作前，先调节装置，使带电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v0，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域．并恰能返回O点．工作时，调整小圆区域Ⅰ至适当的位置，使粒子恰好从小圆磁场的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ（Ⅰ区域如图（乙）所示），粒子从A点入射的同时，Ⅰ区域外磁场的磁感应强度方向不变而大小变为原来的4倍，区域Ⅰ内磁场的磁感应强度也发生改变，此后保持不变，粒子第一次出区域Ⅰ时经过x轴上的G点，方向沿x轴正方向，粒子经过区域Ⅰ外后从Q点第二次射入区域Ⅰ内，此后粒子始终在磁场区域内运动而不再返回电场，已知O1Q与x轴正方向成60°，不考虑磁场变化产生的影响，试求：