Question

11．如图所示，ABC为一固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、C两点在同一水平面上．现从A点正上方高为h的地方自由释放一可视为质点的质量为m的小球，小球刚好从A点进入半圆轨道．不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A． 若轨道光滑，小球下落到最低点B时的速度大小为$\sqrt{2g（h-R）}$
• B． 若轨道光滑，小球相对B点上升的最大高度为R
• C． 若轨道粗糙，小球恰能上升到C点，克服摩擦力所做功为mgh
• D． 若轨道粗糙，小球恰能上升到C点，按原路仍能返回到A点

Answer 1

分析 若轨道光滑，小球从开始下落到最低点B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由此列式即可求得小球下落到最低点B时的速度大小；对于整个过程，运用机械能守恒求解小球相对C点上升的最大高度；
若轨道粗糙，对于全过程，根据动能定理求解小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功，并由能量守恒定律分析小球能否返回到A点．

解答 解：A、小球从开始下落到最低点B的过程中，根据机械能守恒定律有：
  mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，解得：v_B=$\sqrt{2g（h+R）}$，故A错误．
B、由于轨道光滑，只有重力做功，满足机械能守恒，所以小球相对B点上升的最大高度依然为h+R．故B错误．
C、若轨道粗糙，对于全过程，根据动能定理得：mgh-W_f=0，解得：W_f=mgh，即小球克服摩擦力所做的功是mgh，故C正确．
D、若轨道粗糙，小球要克服摩擦力做功，消耗机械能，小球从C点返回后，不能按原路返回到A点，故D错误．
故选：C

点评 本题要知道轨道光滑时，物体的机械能往往是守恒的；对于有摩擦力的情况，根据动能定理求解摩擦力做功是常用的方法．