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精英家教网如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以V0=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度VA0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图象如图乙所示（C与A未接触前），弹簧始终未超过弹簧性限度．
（1）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图象；
（2）若C在A的速度为VA时与A接触，在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求EP的变化范围．
分析：（1）C与A接触前，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得到B速度的表达式，再代入数据求出B的速度，画出图象．
（2）无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同速度u时弹性势能最大．根据系统的动量守恒求出u．再研究A、B碰撞过程，根据动量守恒和能量守恒求出碰撞损失的机械能．由三个物体的系统机械能守恒得到弹簧弹性势能的表达式Ep表达式，分析得到范围．
解答：解：精英家教网（1）由动量守恒定律 mVA0=mVA+MVB   ①
得  
V
 
B
=
m
M
(VA0-VA)
代入数据得 B与A对应的速度为0，2m/s，4m/s 
描绘图象如图示
（2）无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同速度u时弹性势能最大，
 由动量守恒定律  mV0+mVA0=（2m+M）u    ②
   u=
mV0+mVA0
2m+M
=2.5m/s
设C与A碰撞前后A的瞬时速度分别为VA、V，碰撞过程缺失机械能为△E，则
   mV0+mVA=2mV  ③
  △E=
1
2
m
V
2
0
+
1
2
m
V
2
A
-
1
2
×2mV2  ④
设最大的弹性势能为Ep，则 Ep=
1
2
m
V
2
0
+
1
2
m
V
2
A0
-
1
2
(2m+M)u2-△E  ⑤
联立②～⑤解得 EP=
1
2
m
V
2
0
+
1
2
m
V
2
A0
-
1
2
(2m+M)u2-
1
4
m(V0-VA)2  ⑥
可见VA=V0时，C与A接触而粘在一起，不损失机械能，△E=0，EP有最大值EPm．代入⑥式得
  EPm=
1
2
×1×42+
1
2
×1×62-
1
2
×(2×1+2)×2.52-0=13.5J
当VA反向最大时，△E最大，EP有最小值EPmin．
由第（1）问知，当VA=-2m/s时，B的速度VB=4m/s，这时A、B的总动能 EKAB=
1
2
m
V
2
A
+
1
2
M
V
2
B
=18J
A刚开始运动时，A、B和弹簧组成系统的总能量 EK=
1
2
m
V
2
A0
=18J
可见C与A碰撞前，A的反向最大速度不会超过2m/s，代入⑥得
  EPm=
1
2
×1×42+
1
2
×1×62-
1
2
×(2×1+2)×2.52-
1
4
×2×(4+2)2=4.5J
所以弹簧弹性势能最大值的变化范围是 13.5J≥EP≥4.5J    
答：
（1）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，对应状态下B的速度分别为，0，2m/s，4m/s．B的速度随时间变化图象如答图所示．
（2）EP的变化范围为 13.5J≥EP≥4.5J．
点评：对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，注意过程中的功能转化关系；解答时注意动量守恒和能量守恒列式分析求解．
练习册系列答案
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如图甲所示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，其中F1=（9-2t）N，F2=（3+2t）N，请回答下列问题：
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（2007?连云港三模）如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用经弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v0=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前对A施加一个水平向右的瞬时冲量I，从A获得瞬时冲量作用的时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图象如图乙所示（C与A未接触前），弹簧始终未超过弹簧性限度．

（1）求对A施加的瞬时冲量I的大小；
（2）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图象；
（3）若C分别在A的速度为vA1=4m/s、vA2=-2m/s时与A接触，试计算这两种情况下在接触后的运动过程中弹性势能的最大值Epm1和Epm2．
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（1）如图甲所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B，叠放在一起，共同沿倾角为α的斜面匀速下滑，斜面体放在水平地面上，且处于静止状态．则B与斜面间动摩擦因数
 
，A所受摩擦力大小为
 
．
（2）如图乙螺旋测微器的计数是
 
mm秒表的读数是
 
s
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（3）“探究功与物体速度变化的关系”的实验如图丙所示，当静止的小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
①若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置（视小车为质点），下列说法正确的是
 

A、橡皮筋处于原长状态        B、橡皮筋仍处于伸长状态
C、小车在两个铁钉的连线处    D、小车已过两个铁钉的连线
②下列4条纸带哪一条是在实验中正确操作可能得到的纸带
 
．
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（4）现有一特殊的电池，其电动势E约为9V，内阻r在35～55Ω范围，最大允许电流为50mA．为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图丁的电路进行实验．图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计：R为电阻箱，阻值范围为0～9999Ω；R0是定值电阻．
①实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格：
A．10Ω，2.5W    B．50Ω，1.0W    C．150Ω，1.0W    D．1500Ω，5.0W
本实验应选用
 

②根据如图戊所作出的图象求得该电池的电动势E为
 
V，内电阻r为
 
Ω．

9. 如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v0=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度vA0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图像如图乙所示(C与A未接触前)，弹簧始终未超过弹簧性限度。

⑴在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、–2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图像；

⑵若C在A的速度为vA时与A接触，在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求EP的变化范围。

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