题目内容
如图甲所示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，其中F1=（9-2t）N，F2=（3+2t）N，请回答下列问题：（1）A、B两物块在未分离前的加速度是多大？
（2）经多长时间两物块开始分离？
（3）在图乙的坐标系中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象．
（4）速度的定义为v=△x/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移△x；加速度的定义为a=△v/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于什么？
分析：（1）A、B两物块在未分离前加速度相同，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）当两物块刚开始分离时两物块之间的作用力为零，再由牛顿第二定律求出时间．
（3）由牛顿第二定律分别求出两个物块的加速度，作出图象．
（2）当两物块刚开始分离时两物块之间的作用力为零，再由牛顿第二定律求出时间．
（3）由牛顿第二定律分别求出两个物块的加速度，作出图象．
解答：
解：（1）对A、B整体，由牛顿第二定律得：
F1+F2=（m1+m2）a
故a=
=
=4m/s2
（2）当A、B间的弹力为0时，A、B分离，刚分离时：
=
即
=
可求出t=2.5s
（3）由（1）问知，A、B分离之前（2.5s之前），A、B加速度相同；
分离后，
对A：a1=
=
m/s2=（9-2t）m/s2，图象如图所示
对B：a2=
=
m/s2=（1.5+t）m/s2，图象如图所示
（4）由题，速度的定义为v=△x/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移△x；加速度的定义为a=△v/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量△v
答：
（1）A、B两物块在未分离前的加速度是4m/s2．
（2）经2.5s时间两物块开始分离．
（3）在图乙的坐标系中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象如图所示．
（4）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于面积是速度的变化量△v．
解：（1）对A、B整体，由牛顿第二定律得：F1+F2=（m1+m2）a
故a=
| F1+F2 |
| m1+m2 |
| 9-2t+3+2t |
| 1+2 |
（2）当A、B间的弹力为0时，A、B分离，刚分离时：
| F1 |
| m1 |
| F2 |
| m2 |
即
| 9-2t |
| 1 |
| 3+2t |
| 2 |
可求出t=2.5s
（3）由（1）问知，A、B分离之前（2.5s之前），A、B加速度相同；
分离后，
对A：a1=
| F1 |
| m1 |
| 9-2t |
| 1 |
对B：a2=
| F2 |
| m2 |
| 3+2t |
| 2 |
（4）由题，速度的定义为v=△x/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移△x；加速度的定义为a=△v/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量△v
答：
（1）A、B两物块在未分离前的加速度是4m/s2．
（2）经2.5s时间两物块开始分离．
（3）在图乙的坐标系中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象如图所示．
（4）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于面积是速度的变化量△v．
点评：本题是连接体问题，采用整体法和隔离法相结合的处理方法，刚分离时的临界条件是两物体间的弹力等于零，是常用的临界条件．
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
相关题目
如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以V0=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度VA0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图象如图乙所示（C与A未接触前），弹簧始终未超过弹簧性限度．