如图甲所示.质量分别为m=1kg.M=2kg的A.B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上.在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v0=4m/s的速度正对A向右匀速运动.一旦与A接触就将粘合在一起运动.若在C与A接触前.使A获得一初速度vA0.并从此时刻开始计时.向右为正方向.其速度随时间变化的图像如图乙所示.弹簧始终未超� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9. 如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v₀=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度v_A0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图像如图乙所示(C与A未接触前)，弹簧始终未超过弹簧性限度。

⑴在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、–2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图像；

⑵若C在A的速度为v_A时与A接触，在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为E_p，求E_P的变化范围。

（1） 0，2m/s，4m/s

（2）13.5J≥E_P≥4.5J

解析:

(1)由动量守恒定律 mV_A0=mV_A+MV_B 得

代入V_A数据6m/s，2m/s，-2m/s得B与A对应的速度为0，2m/s，4m/s

描绘图象如图示。

(2)无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同速度u时弹性势能最大，由动量守恒定律mV₀+mV_A0=(2m+M)u

设C与A碰撞前后A的瞬时速度分别为V_A、V，碰撞过程缺失机械能为△E，则

设最大的弹性势能为E_p，则

∴

可见V_A=V₀时，C与A接触而粘在一起，不损失机械能，△E=0，E_P有最大值E_Pmax。

当V_A反向最大时，△E最大，E_P有最小值E_Pmin。由第(1)问知，当V_A=-2m/s时，B的速度V_B=4m/s，这时A、B的总动能

A刚开始运动时，A、B和弹簧组成系统的总能量

可见C与A碰撞前，A的反向最大速度不会超过2m/s，

∴

所以弹簧弹性势能最大值的变化范围是13.5J≥E_P≥4.5J

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自a点开始水平向右运动，到达b点与小物块B发生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分离．与此同时，在分界面bb'与分界面cc'之间的空间内附加一水平向左的电场，设小物块AB进入电场时为t=0时刻，电场随时间变化的图象如图乙所示，已知场强E=

＜L＜l0，d点高度为l₀，小物块A、B与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，其余摩擦不计，小物块A、B均视为质点．重力加速度用g表示．求：
（1）小物块A到达b点即将与小物块B碰撞前的速度v_A大小．
（2）自小物块A从a点开始运动到小物块A、B第一次离开电场，试讨论在这个过程中摩擦力对小物块A、B做的总功W_f与L的关系
（3）判断小物块AB能否上滑到cd轨道的d点．

B．如图丙所示，a、b两滑块原来紧靠在一起，静止在水平面上的A点，滑块a、b的质量分别为m、2m，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，B点为圆轨道的最低点，A、B之间的距离为5R．现在a、b在某种内力的作用下突然分开，a以va=3

的速度由A点开始向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的

圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求
（1）分开后b球获得的速度v_b
（2）滑块a在B点时对轨道的压力；
（3）滑块上升至P点时的速度v_P
（4）平台转动的角速度ω应满足什么条件？

(12分)如图甲所示，质量为m，长为l的铜棒，用长度亦为l的两根轻软导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，未通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度，求此棒中恒定电流的大小。

同学甲的解法如下：对铜棒进行受力分析，通电时导线向外偏转，说明安培力方向垂直电流和磁场方向向外，受力如图乙所示（侧视图）。当最大偏转角θ时，棒受力平衡，有：

得

同学乙的解法如下：铜棒向外偏转过程中，导线拉力不做功，如图丙所示。

F做功为：

重力做功为：

由动能定理得：，

得

请你对同学甲和乙的解答作出简要的评价；若你两者都不支持，则给出你认为正确的解答。

(15分)如图甲所示，质量m₁＝2.0 kg 的物块A随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度大小v_带＝3.0 m/s，方向如图所示；在A的右侧L＝2.5 m 处将质量m₂＝3.0 kg的物块B无初速度放上传送带．已知在A、B碰后瞬间B相对传送带的速度大小为1.0 m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时，传送带立即以大小为2.0 m/s²的加速度制动，最后停止运动．传送带的运动情况不受物块A、B的影响，且A、B碰撞的时间极短．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.10．求：

(1)物块B刚开始滑动时的加速度．

(2)碰撞后两物块的速度．

(3)两物块间的最大距离．

甲

(11分)如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙所示，取g=10m/s²，试求：

（1）拉力F的大小和斜面的动摩擦因数；

（2）求拉力F对物体所做的功

(15分)如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面(足够长)上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙，试求：

（1）物体沿斜面上行时加速运动与减速运动的加速度大小；

（2）物体与斜面间的滑动摩擦因数μ；

（3）1s内拉力F的平均功率.

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