Question

19．如图所示，竖直平面内有两条水平的平行虚线ab、cd，间距为d，其间（虚线边界上无磁场）有磁感应强度为B的匀强磁场，一个正方形线框边长为L，质量为m，电阻为R．线框位于位置1时，其下边缘到ab的距离为h．现将线框从位置1由静止释放，依次经过2、3、4三个位置，其下边缘刚进入磁场和刚要穿出磁场时的速度相等，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 线框在经过2、3、4三个位置时，位置3时线圈速度一定最小
• B． 线框进入磁场过程中产生的电热Q=mgd
• C． 线框从位置2下落到位置4的过程中加速度一直减小
• D． 线框在经过位置3时克服安培力做功的瞬时功率为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g（h-d+L）}{R}$

Answer 1

分析 线框进入磁场的过程做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，则知3位置时线圈速度最小，由运动学公式求解位置3的速度，即得到最小速度．由功能关系可求得电热及功率．

解答 解：A、线框进入磁场的过程做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，则知3位置时线圈速度最小；故A正确；
B、由功能关系可知，线框进入磁场中减小的重力势能等于电热，即Q=mgd；故B正确；
C、由于线框在完全进入磁场后做加速度为g的加速运动；故C错误；
D、因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，
设线圈的最小速度为v_m，由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：
$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgL-mgd$，
又有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$，综上所述，线圈的最小速度即3位置时的速度为${v}_{m}=\sqrt{2gh-2gd+2gL}$；则克服安培力的功率P=BILv_m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}^{2}}_{m}}{R}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g（h-d+L）}{R}$；故D正确；
故选：ABD．

点评 解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．