Question

如图所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m₁、m₂两球静止，且m₁＞m₂，试求：
（1）m₁释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．
（2）为使m₁能到达A点，m₁与m₂之间必须满足什么关系．
（3）若A点离地高度为2R，m₁滑到A点时绳子突然断开，则m₁落地点离A点的水平距离是多少？

Answer 1

分析：（1）两个滑块构成的系统只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；同时绳子不可伸长，沿着绳子方向的分速度相等；
（2）为使m₁能到达A点，则要求其速度大于零即可；
（3）绳子断开后，m₁落地落地前做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）设m₁滑至A点时的速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，由机械能守恒得：
m₁gR-

2

m₂gR=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
又v₂=v₁cos45°
得：v1=

4m1gR-4 2 m2gR 2m1+m2

．
（2）要使m₁能到达A点，v₁≥0且v₂≥0，
必有：m₁gR-

2

m₂gR≥0，得：m₁≥

2

m₂．
（3）由2R=

1

2

gt²，x=v₁t得x=v1t=4R

m1- 2 m2 2m1+m2

答：（1）m₁释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度v1=

4m1gR-4 2 m2gR 2m1+m2

．
（2）为使m₁能到达A点，m₁与m₂之间必须满足什么关系m₁≥

2

m₂．
（3）若A点离地高度为2R，m₁滑到A点时绳子突然断开，则m₁落地点离A点的水平距离是x=4R

m1- 2 m2 2m1+m2

．

点评：本题关键是单个物体机械能不守恒，但两个物体系统机械能守恒；同时要明确通过绳子、轻杆连接的物体，沿着绳子、杆子方向的分速度一定相等．