题目内容
如图所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L=0.50m．轨道左端接一阻值R=0.50Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小B=0.40T，方向竖直向下的匀强磁场中．质量m=0.50kg的导体棒ab垂直于轨道放置．在沿着轨道方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直．不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力．（1）若力F的大小保持不变，且F=1.0N．求
a．导体棒能达到的最大速度大小vm；
b．导体棒的速度v=5.0m/s时，导体棒的加速度大小a．
（2）若力F的大小是变化的，在力F作用下导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a=2.0m/s2．从力F作用于导体棒的瞬间开始计时，经过时间t=2.0s，求力F的冲量大小I．
分析：（1）a、导体棒能达到的最大速度时，受力平衡，做匀速直线运动，由平衡条件和安培力公式结合求解最大速度．b、先推导出安培力，再根据牛顿第二定律求解加速度a．
（2）导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，由速度公式v=at和安培力表达式，得到安培力与时间的关系式，再根据安培力的平均值求出安培力的冲量大小，运用动量定理求解力F的冲量大小I．
（2）导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，由速度公式v=at和安培力表达式，得到安培力与时间的关系式，再根据安培力的平均值求出安培力的冲量大小，运用动量定理求解力F的冲量大小I．
解答：解：（1）a．导体棒达到最大速度vm时受力平衡F=F安m
此时，F安m=B
L
解得：vm=12.5m/s
b．导体棒的速度v=5.0m/s时，感应电动势E=BLv=1.0V
导体棒上通过的感应电流I=
=2.0A
导体棒受到的安培力F安=BIL=0.40N
根据牛顿第二定律，解得：a=
=1.2m/s2
（2）t=2s时，金属棒的速度v1=at=4.0m/s
此时，导体棒所受的安培力F安1=
=0.32N
时间t=2s内，导体棒所受的安培力随时间线性变化，
所以，时间t=2s内，安培力的冲量大小I安=
t=0.32N?s
对导体棒，根据动量定理I-I安=mv1-0
所以，力F的冲量I=mv1+I安=2.32N?s
答：
（1）若力F的大小保持不变，且F=1.0N．a．导体棒能达到的最大速度大小vm为12.5m/s．
b．导体棒的速度v=5.0m/s时，导体棒的加速度大小a是1.2m/s2．
（2）力F的冲量大小I是2.32N?s．
此时，F安m=B
| BLvm |
| R |
解得：vm=12.5m/s
b．导体棒的速度v=5.0m/s时，感应电动势E=BLv=1.0V
导体棒上通过的感应电流I=
| E |
| R |
导体棒受到的安培力F安=BIL=0.40N
根据牛顿第二定律，解得：a=
| F-F安 |
| m |
（2）t=2s时，金属棒的速度v1=at=4.0m/s
此时，导体棒所受的安培力F安1=
| B2L2v1 |
| R |
时间t=2s内，导体棒所受的安培力随时间线性变化，
所以，时间t=2s内，安培力的冲量大小I安=
| F安1 |
| 2 |
对导体棒，根据动量定理I-I安=mv1-0
所以，力F的冲量I=mv1+I安=2.32N?s
答：
（1）若力F的大小保持不变，且F=1.0N．a．导体棒能达到的最大速度大小vm为12.5m/s．
b．导体棒的速度v=5.0m/s时，导体棒的加速度大小a是1.2m/s2．
（2）力F的冲量大小I是2.32N?s．
点评：本题是导体在导轨上运动类型，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式结合研究．同时要能运用动量定理求解冲量．
练习册系列答案
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如图所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L=0.50m．平行轨道左端接一阻值R=0.50Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小B=0.40T，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中．一导体棒ab垂直于轨道放置．导体棒在垂直导体棒且水平向右的外力F作用下向右匀速运动，速度大小v=5.0m/s，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直．不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力．求
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