Question

如图，长度均为L=5m的三根细线OA、AB、BC一端均与质量为m=2kg的A球连接，另一端分别固定于O、B、C三点且B、C两点在同一水平线上，整个装置处于竖直平面内．小球静止时∠BAC=60°且细线OA恰无弹力．取g=10m/s²．求：
（1）此时细线AB的弹力大小
（2）若同时烧断细线AB、AC，与此同时给A球一个水平向右的初速度v=5m/s．求小球运动到最低点时对细线OA的拉力大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）对小球受力分析，受重力、AB绳子拉力、AC绳子拉力，根据平衡条件列式求解；
（2）先求解出小球恰好做圆周运动时通过最高点的速度，判断出小球是平抛运动；然后小球先平抛后圆周运动，根据平抛运动的分运动公式求解出平抛运动的时间，绳子张紧的一瞬间，切线分速度保持不变，径向分速度减为零，此后做圆周运动，根据机械能守恒定律求解出最低点速度，再根据重力和拉力的合力提供向心力列式求解出拉力．
解答：解：（1）对小球进行受力分析，受重力、AB绳子拉力、AC绳子拉力，如图所示，

根据平衡条件，有：
F_ABcos30°+F_ACcos30°=mg
F_ABsin30°=F_ABsin30°
解得：F_AB=F_AB==N；
（2）小球恰好做圆周运动时通过最高点的速度=5m/s＞5m/s，故当同时烧断细线AB、AC时，小球先做平抛运动；

设在小球运动t₁后，细线OA拉直，有：

X_OA²=X_水平²+Y_竖直²
代入数据，t₁=1s
此时小球刚好运动到水平位置：v_1y=10m/s
小球继续运动，细线0A已经拉直，小球继续运动将受到细线的拉力，小球速度发生突变，水平速度突变为零，竖直方向速度大小方向均不变，与拉力垂直，小球做圆周运动．
小球运动到最低点D过程中，机械能守恒：
mgh_OD=mv_D²-mv₁²
解得：v_D=10m/s
小球在D点做圆周运动的向心力由其受到的合力提供，对D点进行受力分析：F_OA-mg=m；
解得：F_OA=100N
答：（1）此时细线AB的弹力大小为N；
（2）球运动到最低点时对细线OA的拉力大小为100N．
点评：第一问是三力平衡问题，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可；第二问关键分析清楚小球的运动，然后分阶段讨论，较难．