Question

如图所示，在水平向右、场强为E的匀强电场中，两个带电量均为+q的小球A、B通过两根长度均为L的绝缘细线悬挂．A球质量为B球质量的5倍，两球静止时，两细线与竖直方向的夹角分别为30°、60°．以悬挂点O作为零电势和零重力势能面．
（1）画出B球的受力示意图，并求B球的质量m_B；
（2）用一个外力作用在A球上，把A球缓慢拉到最低点A′，两球电势能改变了多少？
（3）根据最小势能原理，当一个系统的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态．撤去（2）问中的外力，直至两球在空气阻力作用下再次静止，此过程中，A、B两球最小势能（包括电势能和重力势能）为多大？（本小题忽略两电荷之间的电势能）

Answer 1

分析：（1）按照一定的顺序画出B受到的力，包括：竖直向下的重力、水平向右的电场力、沿绳子方向的拉力和库仑斥力；
（2）A的移动不影响AB之间绳子的方向，当A移动到最低点时，两球都移动了L/2，克服电场力做功；电势能增量等于电场力做的功；
（3）根据所给信息可知，最后小球A、B回到最初静止的状态时总势能最小．

解答：解：（1）小球B受4个力：竖直向下的重力、水平向右的电场力、沿绳子方向的拉力和库仑斥力
      重力与电场力合力沿绳子，有m_Bgtan60°=qE
      B球的质量：mB=

3

3

qE

g

                                     
（2）A的移动不影响AB之间绳子的方向，当A移动到最低点时，两球都移动了L/2，克服电场力做功，电势能增量为：△EP=W=2qE?

L

2

=qEL
（3）根据所给信息可知，最后小球A、B回到最初静止的状态时总势能最小． 
此时总势能：EP=-5mBg

3

2

L-mBg(

3

2

+

1

2

)L-qE

L

2

-qE(

3

2

+

1

2

)L
整理得：EP=-qEL(4+

2 3

3

)
答：（1）B球的受力示意图，B球的质量

3

3

qE

g

；
（2）用一个外力作用在A球上，把A球缓慢拉到最低点A′，两球电势能改变了qEL？
（3）撤去外力，直至两球在空气阻力作用下再次静止，此过程中，A、B两球最小势能（包括电势能和重力势能）是EP=-qEL(4+

2 3

3

)．

点评：正确对b球和ab组成的系统进行受力分析是解题的关键；该题的难度在能够正确分析出，A、B两球最小势能．