如图.“T 形活塞将导热气缸内的气体分隔成A.B两部分.活塞左右两侧面积之比为S1:S2=2:1.活塞至气缸两端底部距离均为L=10cm.气缸上有a.b.c三个小孔与大气连通.现将a.b用细管连接.已知大气压强为ρ0=1.0×105Pa.环境温度为T0=300K.活塞与缸壁间无摩擦且不漏气．①若将活塞固定.然后将缸内气体缓慢加热到T1=360K.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，“T”形活塞将导热气缸内的气体分隔成A、B两部分，活塞左右两侧面积之比为S₁：S₂=2：1，活塞至气缸两端底部距离均为L=10cm，气缸上有a、b、c三个小孔与大气连通，现将a、b用细管（容积不计）连接，已知大气压强为ρ₀=1.0×10⁵Pa，环境温度为T₀=300K，活塞与缸壁间无摩擦且不漏气．
①若将活塞固定，然后将缸内气体缓慢加热到T₁=360K，求此时缸内气体的压强．
②若活塞可以自由移动，改变缸内气体温度，发现活塞向右缓慢移动了△L=2cm，活塞移动过程中不会经过小孔，则气体温度为多少？

分析（1）若用钉子将活塞固定，然后将缸内气体缓慢加热到T₁，此时缸内气体做等容变化，由查理定律即可求出末状态的压强．
（2）若气体温度仍为T₀，拔掉钉子，然后改变缸内气体温度，由于活塞受力大小不变，所以气体的压强不变，由盖•吕萨克定律即可求出末状态的温度．

解答解：（1）A、B气体相通，初状态压强为P₀，由于钉子将活塞固定，气体体积不变
由查理定律可知：$\frac{{P}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$
所以 ${P}_{1}=\frac{{P}_{0}{T}_{1}}{{T}_{0}}$
代入数据得：${P}_{1}=1.2×1{0}^{5}$Pa
（2）对活塞进行受力分析，可知温度改变后，活塞受力大小不变，所以活塞向右移动后，气体的压强不变．活塞向右移动后，气体体积增大
由 $\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$可知，此时温度升高．
$\frac{{（{S_1}+{S_2}）L}}{T_0}=\frac{{{S_2}（L-△L）+{S_1}（L+△L）}}{T}$
解得：$T={T_0}+\frac{{（{S_1}-{S_2}）△L}}{{（{S_1}+{S_2}）L}}{T_0}$
代入数据得：T=320K
答：（1）若用钉子将活塞固定，然后将缸内气体缓慢加热到360K，此时缸内气体的压强是1.2×10⁵Pa．
（2）气体的温度为320K．

点评该题考查理想气体的状态方程的应用，解答本题关键对活塞受力分析后得到封闭气体是等压变化，然后根据状态方程列方程求解，不难．

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20．

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