题目内容
边长为L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1㎏、总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L=0.1m．磁感应强度B=1.0T，方向如图所示．试求：（1）线框穿过磁场过程中产生的热；
（2）全程通过a点截面的电量；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象．
分析：（1）线框先自由下落，以一定的速度垂直进入磁场，ab边在切割磁感线，产生感应电动势，出现感应电流，导致安培力去阻碍线框下落．先由运动学求出线框进入磁场时的速度v，由E=BLv、I=
、F=BIL求出安培力，根据安培力与重力的关系分析线框做什么运动．当线框所受的安培力与重力相等时，能匀速进入磁场时，则此时线框重力势能的减小转化为内能．
（2）由Q=It求电量，注意t是线框进入磁场与穿出磁场的总时间．
（3）根据运动学公式分别求出线框自由下落、进入磁场和穿出磁场三段过程的时间，画出v-t图象．
| E |
| R |
（2）由Q=It求电量，注意t是线框进入磁场与穿出磁场的总时间．
（3）根据运动学公式分别求出线框自由下落、进入磁场和穿出磁场三段过程的时间，画出v-t图象．
解答：解：（1）因为线框ab进入磁场时有：V1=
=2m/s
产生的电动势为：E=BLV1=0.2V
安培力为：F=BLI=BL?
=1N，线框的重力G=mg=1N
则线框在磁场中F=G，作匀速运动，线框穿过磁场过程中产生的热量为：
Q=mg?2L=0.1×10×2×0.1J=0.2J
（2）因为ab与dc切割磁感线产生的电动势和电流是：
E=BLV1
I=
所以通过a点的电量
Q=It=
?
=
=
C=1C
（3）线框下落的时间：t1=
=0.2s
在磁场内匀速运动的时间 t2=
=0.1s
可作得图象：
答：
（1）线框穿过磁场过程中产生的热量是0.2J；
（2）全程通过a点截面的电量是1C；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象如图所示．
| 2gh |
产生的电动势为：E=BLV1=0.2V
安培力为：F=BLI=BL?
| E |
| R |
则线框在磁场中F=G，作匀速运动，线框穿过磁场过程中产生的热量为：
Q=mg?2L=0.1×10×2×0.1J=0.2J
（2）因为ab与dc切割磁感线产生的电动势和电流是：
E=BLV1
I=
| E |
| R |
所以通过a点的电量
Q=It=
| E |
| R |
| 2L |
| V1 |
| 2BL2 |
| R |
| 2×1×0.01 |
| 0.02 |
（3）线框下落的时间：t1=
|
在磁场内匀速运动的时间 t2=
| 2L |
| V1 |
可作得图象：
答：
（1）线框穿过磁场过程中产生的热量是0.2J；
（2）全程通过a点截面的电量是1C；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象如图所示．
点评：本题关键要计算出安培力，再分析线框的受力情况，分析其运动情况，运用电磁学的基本规律求解．
练习册系列答案
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（2009?松江区二模）边长为L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1㎏、总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L=0.1m．磁感应强度B=1.0T，方向如图所示．试求：
