Question

（2009?松江区二模）边长为L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1㎏、总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L=0.1m．磁感应强度B=1.0T，方向如图所示．试求：
（1）分析线框ab边刚进入磁场区域时的运动情况
（2）线框穿过磁场过程中产生的热
（3）全程通过a点截面的电量
（4）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象．

Answer 1

分析：（1）线框先加速下落，后进入磁场匀速运动，根据牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律及安培力公式，即可求解；
（2）线框匀速穿过磁场，则产生的热量，即为重力的势能的减小量；
（3）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，结合电量表达式，即可求解；
（4）线框先自由下落，根据位移结合运动学公式可求得下落的时间，再由磁场宽度结合运动速度，从而确定在磁场中运动时间，即可作出速度与时间图象．

解答：解：（1）因为线框ab进入磁场时：V₁=

2gh

=2m/s              
产生的电动势：E=BLV₁=0.2V
安培力：F=BLI=

BLE

R

=1N                                            
线框在磁场中有F=G，故作匀速运动，
（2）线框匀速穿过磁场，则产生热量等于重力势能的减小量，
即为：Q=mg2L=0.1×10×2×0.1J=0.2J          
（3）因为ab与dc切割磁感线产生的电动势是：E=BLV₁
而电流I=

E

R

所以通过a点的电量为：
Q=It=

E?2L

RV1

=

2BL2

R

=

2×1×0.01

0.02

C=1C            
（4）线框下落的时间：t₁=

2h g

=0.2s                                 
在磁场内匀速，有：V=V₁  
解得：t₂=

2L

V1

=0.1s                                    
可作得图象：
答：（1）则线框ab边刚进入磁场区域时的匀速直线运动；
（2）线框穿过磁场过程中产生的热量为0.2J；
（3）全程通过a点截面的电量1C；
（4）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象如上图所示．

点评：考查线框在磁场外与内的运动与受力情况，掌握电学与力学基础知识，注意线框穿过磁场的距离．