Question

2．一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上．已知万有引力常量为G，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{4}{3}ρGπ}$
• B． $\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
• C． ρGπ
• D． $\frac{3π}{ρG}$

Answer 1

分析 赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，说明此时万有引力提供向心力，根据万有引力充当向心力及M=ρV进行求解．

解答 解：设某行星质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mR{ω}^{2}$，
又M=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
联立两式解得：ω=$\sqrt{\frac{4}{3}ρGπ}$，选项A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，注意物体对行星表面的压力为零，靠万有引力提供向心力，难度不大，属于基础题．