题目内容
如图所示，水平放置的金属导轨上连有电阻R，并处在垂直于轨道平面的匀强磁场中．今从静止起用力拉金属棒ab（与轨道垂直），用以下两种方式拉金属棒．若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为v，加速度为a1，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也是v，加速度为a2，最终速度可达2v．求a1和a2满足的关系．分析：根据E=BIL，I=
，E=BLv推导出棒的速度为v和2v时所受的安培力大小．由于两种情况下棒最终都做速度为2v的匀速运动，拉力与安培力平衡，根据牛顿第二定律和功率公式P=Fv求出两个加速度的关系．
| E |
| R |
解答：解：棒的速度为v时，所受的安培力为：
F1=BLI1=BL
=BL
=
棒的速度为2v时，所受的安培力为：
F2=BLI2=
=
，
两种情况下，棒最终做匀速运动的速度均为2v，
对应此时的拉力均为：F=F2=
（1）若F恒定，ab棒速度为v时的加速度为：
a1=
，解得：a1=
；
（2）若P恒定，则得拉力的功率为：
P=F?2v=
，
ab棒速度为v时，拉力为：F?=
=
，
此时ab棒的加速度为：a2=
，解得：a2=
∴a2=3a1；
答：a1和a2满足的关系是：a2=3a1．
F1=BLI1=BL
| E1 |
| R |
| BLv |
| R |
| B2L2v |
| R |
棒的速度为2v时，所受的安培力为：
F2=BLI2=
| B2L2?2v |
| R |
| 2B2L2v |
| R |
两种情况下，棒最终做匀速运动的速度均为2v，
对应此时的拉力均为：F=F2=
| 2B2L2v |
| R |
（1）若F恒定，ab棒速度为v时的加速度为：
a1=
| F-F1 |
| m |
| B2L2v |
| mR |
（2）若P恒定，则得拉力的功率为：
P=F?2v=
| 4B2L2v2 |
| R |
ab棒速度为v时，拉力为：F?=
| P |
| v |
| 4B2L2v |
| R |
此时ab棒的加速度为：a2=
| F′-F |
| m |
| 3B2L2v |
| mR |
∴a2=3a1；
答：a1和a2满足的关系是：a2=3a1．
点评：本题可以和机车启动的两种方式进行类比解答，只不过机车启动时阻力不变，而该题中阻力为安培力，是不断变化的．推导出安培力的表达式是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，水平放置的平行金属板A、B间距为d，带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子以速度v从两极板中央处水平飞入两极板间，当两板上不加电压时，粒子恰从下板的边缘飞出．现给AB加上一电压，则粒子恰好从上极板边缘飞出求：（1）两极板间所加电压U；（2）金属板的长度L．
如图所示，水平放置的矩形线圈abcd的面积为S，处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场内，则穿过矩形线圈的磁通量是
如图所示，水平放置的白色的传送带以速度v=6m/s向右匀速运行，现将一小煤块轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，若A端与B端相距30m，则（g=10m/s2）（ ）| A、小煤块先作匀加速直线运动，后作匀速直线运动 | B、小煤块一直作匀加速直线运动 | C、全过程中，小煤块先受到向右的滑动摩擦力，后不受摩擦力作用 | D、全过程中，小煤块先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力作用 |
如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m=4.8×10-25kg、电荷量为q=1.6×10?18C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以υ0=1.0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到边界b的Q（图中未标出）处．试求
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来AB两板不带电，B极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4×10-2m，现有一微粒质量m=2.0×10-6kg，带电量q=+1.0×10-8C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中点O处，不反弹．忽略平行板电容器的边缘效应，取g=10m/s2．试求：