Question

1．光滑的水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，质量为m=0.1kg物块将弹簧缓慢压缩，当弹簧的弹性势能为3.2J时将物体锁定，解除锁定后物块滑上质量为m=0.1kg的小车，再滑上固定在竖直平面内半径r=0.1m的光滑半圆形轨道，最后从N点飞出，水平桌面、车的上表面和轨道最低点高度都相同，小车与半圆轨道碰撞后不动，物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5，小车与水平地面的摩擦力不计，车碰到圆轨道后立即停止运动．g=10m/s²．求：
（1）物体滑上小车时的速度；
（2）物体滑上M点时对半圆轨道的最小压力；
（3）小车长度．

Answer 1

分析 （1）根据能量守恒定律求出物体滑上小车时的速度大小．
（2）根据N点的最小速度，结合动能定理求出M点的速度，根据牛顿第二定律求出物体在M点所受的支持力，从而得出物体对M点的压力大小．
（3）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出物体和小车达到相同速度后的位移，结合动能定理求出小车静止后，物块做匀减速运动的位移，从而得出小车的长度．

解答 解：（1）物体解除锁定后，由能量守恒定律得
E_P=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
代入数据解得v₀=8m/s                          
（2）物体从N点飞出最小速度为$mg=m\frac{v^2}{r}$，
得 V_N=1m/s
物体滑上轨道后，对物块由动能定理得：-$mg2r=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，
解得物体运动到M点的最小速度 V_M=$\sqrt{5}$m/s
在M点：$N-mg=m\frac{{{v}_{M}}^{2}}{r}$，
联立代入数据解得：N=6N              
（3）物体滑上小车后相对运动一段位移后与小车共速规定向右为正方向，mv₀=2mv_共
根据能量守恒得，$μmg{s}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{{v}_{共}}^{2}$
解得s₁=3.2m          
然后物体在小车运动一段位移再滑上半圆轨道，由动能定理得，
-μmgs₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{共}}^{2}$
解得物体共速后还要运动s₂才能滑上半圆轨道恰好能运动到最高点N
s₂=1.1m
可得小车长度为s=s₁+s₂=3.2+1.1m=4.3m．
答：（1）物体滑上小车时的速度为8m/s；
（2）物体滑上M点时对半圆轨道的最小压力为6N；
（3）小车长度为4.3m．

点评 本题综合考查了能量守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律、动能定理的综合运用，综合性较强，理清物块和小车在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解，本题难度较大．