题目内容
6．竖直平行放置的两个金属板A、K连在如图所示分电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1Ω，定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，S1、S2为A、K板上的两个小孔，S1与S2的连线水平，在K板的右侧正方形MNPQ区域内有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T，方向垂直纸面向外．其中正方形MN边与SS1连线的延长线重合，已知正方形MNPQ的边界有磁场，其边长D=0.2m，电量与质量之比为$\frac{q}{m}$=2.0×105C/kg的带正电粒子由S1进入电场后，通过S2沿MN射入磁场，粒子从NP边的中点离开磁场，粒子进入电场的初速度，重力均可忽略不计，（sin30°=0.5，sin37°=0.6，sin45°=0.7，π=3.14）问：（1）两个金属板A、K各带什么电？（不用说明理由）
（2）粒子在磁场中运动的时间为多长？
（3）滑动变阻器R2的滑片P分左端的电阻R1为多大？（题中涉及数学方面的计算需要写出简要的过程，计算结果保留三位有效数字）
分析 （1）根据粒子所受电场力方向与粒子的电性判断出电场方向，然后判断两金属板带电性质；
（2）根据粒子转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运时间；
（3）应用动能定理求出两极板间的电压，然后应用欧姆定律求出电阻阻值．
解答 解：（1）带正电的粒子在电场力作用下向右加速运动，
粒子所受电场力水平向右，电场水平向右，则金属板A带正电，金属板K带负电；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识得：D2+（r-$\frac{D}{2}$）2=r2，解得：r=0.25m，
sinθ=$\frac{D}{r}$=0.8，则：θ=53°=$\frac{53π}{180}$弧度；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$，粒子的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T，
解得：v=5×103m/s，t=4.26×10-5s；
（3）粒子在极板间做加速运动，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，
由欧姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$，
U=I（R1+R2），解得：R1=52.5Ω；
答：（1）两个金属板A带正电，K板带负电；
（2）粒子在磁场中运动的时间为4.26×10-5s；
（3）滑动变阻器R2的滑片P分左端的电阻R1为52.5Ω．
点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、动能定理与欧姆定律可以解题．
练习册系列答案
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17．关于加速度，下列说法正确的是（ ）
| A． | 加速度反映了物体速度变化的大小 | |
| B． | 物体的速度有变化，则加速度必有变化 | |
| C． | 物体的加速度方向改变了，则物体的运动方向立即随之改变 | |
| D． | 物体的加速度大小变大了，物体的速度就变化的快了 |
18．伽利略对自由落体的研究实验，开创了研究自然规律的科学方法 ，该实验被后人评为史上“最美物理实验”之一，下面关于该实验的认识中正确的是（ ）
| A． | 伽利略首先初步建立了平均速度、瞬时速度、加速度的概念 | |
| B． | 伽利略相信：自然界的规律是简单明了的，猜想落体一定是最简单的速度 变化均匀的运动，即速度要么与位移成正比 ，要么与下落时间成正比 | |
| C． | 伽利略在研究自由落体运动的位移与时间二次方成正比时采用了微元法 | |
| D． | 伽利略设计了斜面滚球实验，验证了小球沿斜面滚下的运动是匀加 ，并将上述结果外推到自由落体时，小球将仍作匀加速运动 |
如图所示，在直线AC上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，有一带电粒子与AC成30°角，从O点垂直磁场方向入射，经过1.0×10-6s后，达到AC直线上另一点P．已知粒子质量为5.0×10-11kg，带电量为1.5×10-4C的正电荷，求：
1．
一个在竖直平面内的圆形轨道（光滑且绝缘）置于匀强磁场中，如图所示，一个带负电的小球从M点滚下，则下列叙述中正确的是（ ）
一个在竖直平面内的圆形轨道（光滑且绝缘）置于匀强磁场中，如图所示，一个带负电的小球从M点滚下，则下列叙述中正确的是（ ）| A． | 小球从M点运动到最低点的时间与不存在磁场时相同 | |
| B． | 小球从M点运动到N点的时间比从N点运动到M点的时间长 | |
| C． | 小球从M点运动到最低点的速度与不存在磁场时相同 | |
| D． | 小球从M点运动到最低点的速度比不存在磁场时要大些 |
11．
实验装置如图甲所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用于白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹，重复上述过程，再次记录下N的轨迹．两次实验记录的轨迹如图乙所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，实验中橡皮筋分别被拉伸到a与b时所受拉力大小为Fa、Fb，则下列说法中正确的是（ ）
实验装置如图甲所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用于白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹，重复上述过程，再次记录下N的轨迹．两次实验记录的轨迹如图乙所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，实验中橡皮筋分别被拉伸到a与b时所受拉力大小为Fa、Fb，则下列说法中正确的是（ ）| A． | Fa大于Fb | |
| B． | Fa小于Fb | |
| C． | 两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长 | |
| D． | 两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大 |
如图所示，在正交坐标系Oxyz中，分布着电场和磁场（图中未画出）．在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场．在t=0时刻，一质量为m、电荷量为+q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为（5a，-2a，0），电场强度大小为$\frac{aq{B}^{2}}{4m}$，不计微粒的重力．求：
15．一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升到高度h．关于此过程，下列说法中不正确的是（ ）
| A． | 提升过程中手对物体做功mgh | |
| B． | 提升过程中合外力对物体做功mah | |
| C． | 提升过程中物体的重力势能增加m（a+g）h | |
| D． | 提升过程中物体克服重力做功mgh |