Question

7．光滑水平直轨道上有三个滑块A，B，C，其中ABC以轻质细绳连接，C放在B上，上表面水平且足够长，已知质量均为m．BC间动摩擦因数为μ，开始时细绳松弛，BC静止，现给A向左的初速度v．最终ABC共速．求
（1）整个ABC组成的系统损失的机械能；
（2）C相对B滑动的位移．

Answer 1

分析 （1）ABC组成的系统不受外力作用，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，系统机械能的损失量等于系统动能的损失量；
（2）C运动过程中，只有摩擦力对C做功使C获得了动能，根据动能定理列式即可求解相对位移．

解答 解：（1）ABC组成的系统不受外力作用，系统动量守恒，设共同速度为v′，
根据动量守恒定律得：
mv=3mv′
解得：v$′=\frac{v}{3}$，
则整个ABC组成的系统损失的机械能$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-3×\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}^{2}$
（2）对C运动过程，根据动能定理得：
$μmgx=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{18μg}$
答：（1）整个ABC组成的系统损失的机械能为$\frac{1}{3}m{v}^{2}$；（2）C相对B滑动的位移为$\frac{{v}^{2}}{18μg}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、动能定理的直接原因，知道系统不受外力时，动量守恒，难度适中．