Question

如图所示，在铅板A上放一个放射源C，可向各个方向射出速率为v的β射线（即高速电子流），B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R。图中滑动变阻器滑片置于中点，AB间的间距为d，M为足够大的荧光屏，M紧挨着金属网外侧。已知β粒子质量为m，电量为e。不计β射线所形成的电流对电路的影响，求：

（1）β粒子到达金属网B的最长时间是多少?

（2）切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，设加上磁场后β粒子仍能到达荧光屏，且其运动轨迹半径r′＞d ，则在荧光屏上发亮区的长度是多少？

Answer 1

解：（15分）（1） 由闭合电路欧姆定律得：I =    ……1分

                  U_AB =  =  ……1分

由E_AB =  =  ……1分

    β粒子在两板间运动只受电场力作用，

其加速度为a =  = = ……2分

分析可知，沿A板方向射出的β粒子做类似平抛运动到达B板所用时间最长……1分

根据：d =a t²，所以 t== ……1分

（2）β粒子垂直进入磁场只受洛伦兹力做匀速圆周运动有：

evB =  得： r′=  ………1分

荧光亮斑区的上边界就是沿A板射出的β粒子所达的a点

有：（r′—d）²+= r′²……2分

 =  =    ……1分                   

荧光亮斑区的下边界就是β粒子轨迹与屏相切的C点（做轨迹图）……1分

有：（r′—d）² + =r′²     则= ：         ……2分

在竖直方向上亮斑区的长度为：

 = + =2   ……1分