Question

如图所示，在铅板A上有一个发射源C，可向各个方向射出速率v₀=2.8×10⁶m/s的电子，B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势E=20V，内阻不计，滑动变阻器范围为0～20Ω，A、B间距d=10cm，M为荧光屏（足够大），它紧挨着金属网外侧，已知电子的比荷

e

m

=1.75×10¹¹C/kg，现将图中滑动变阻器滑片置于Rap=5.6Ω，闭合开关后，求：
（1）A、B间场强大小；
（2）不同方向射出的电子到达荧光屏的时间不同，则电子到达荧光屏的最长时间和电子到达荧光屏范围的最大宽度是多少；
（3）调节R使粒子打在荧光屏上面积范围缩小为原来一半，此时调节R_ap多大？

Answer 1

分析：（1）先根据欧姆定律计算AB间的电压，再根据E=

U

d

，即可求解；
（2）平行板射出的电子，当初速度平行极板射出时，运动时间最长，此时电子在电场力作用下做类平抛运动，平行极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向做匀加速直线运动，根据平抛运动的规律即可解题；
（3）荧光屏范围是个圆形，根据圆形面积公式算出面积的表达式，进而求出此时调节R_ap的电阻．

解答：解：（1）设滑动变阻器最大阻值为R₀，
有U=

Rap

R0

E
A、B间场强E′=

U

d

=

Rap

R0d

E=56V/m
（2）平行板射出的电子，当初速度平行极板射出时，运动时间最长，此时电子在电场力作用下做类平抛运动，平行极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向做匀加速直线运动，则有：
d=

1

2

atm2=

1

2

E′e

m

tm2
解得：t_m=

1

7

×10-6s≈1.43×10-7s
平行极板方向做匀速直线运动，
所以荧光屏范围的最大宽度：d_m=2v₀t_m=0.8m
（3）荧光屏范围面积为：
S=πr2=π(v0tm)2=

2mπv0R0d2

eE

?

1

Rap

所以S正比于

1

Rap

因为S′=

1

2

S，有R′_ap=2R_ap=11.2Ω
答：（1）A、B间场强大小为56V/m；
（2）不同方向射出的电子到达荧光屏的时间不同，则电子到达荧光屏的最长时间和电子到达荧光屏范围的最大宽度是0.8m；
（3）调节R使粒子打在荧光屏上面积范围缩小为原来一半，此时调节R_ap为11.2Ω；

点评：当极板之间的电压最大时，亮斑的半径最小，并且运动的最远的电子应该是平行于A板发出的，即此时的电子在电场中做的是类平抛运动．