Question

15．如图所示．有一个竖直放置的光滑Г型框架，质量相等的滑块A、B分别套在框架的水平杆和竖直杆上，两滑块用不可伸长的轻绳相连，两滑块均可视为质点．用手托住B物体使A、B系统静止，使绳水平伸直．然后释放滑块B，当细绳与竖直方向的夹角为60⁰时，滑块B沿竖直杆下落的速度大小为V，则连接AB的绳长为（　　）

• A． $\frac{4{v}^{2}}{g}$
• B． $\frac{3{v}^{2}}{g}$
• C． $\frac{3{v}^{2}}{4g}$
• D． $\frac{4{v}^{2}}{3g}$

Answer 1

分析 将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，根据两物体沿绳子方向的速度相等，求出A的速度，再根据系统机械能守恒，求出B下降的高度，从而求出AB的绳长．

解答 解：将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有：
v_Bcos60°=v_Acos30°
所以：v_A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v
AB组成的系统机械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
所以：
h=$\frac{2{v}^{2}}{3g}$
绳长l=2h=$\frac{4{v}^{2}}{3g}$．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键会对速度进行分解，以及知道AB组成的系统机械能守恒；能根据机械能守恒定律列式求解．