Question

7．某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内电阻．
A．待测干电池一节，电动势约为1.5V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V，量程为3V，内阻非常大
C．定值电阻R₀=150Ω
D．电阻箱R
E．导线和开关
根据如图甲所示的电路连接图进行实验操作．多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U．在$\frac{1}{U}$-R 坐标系中描出的坐标点如图乙所示．

（1）分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则$\frac{1}{U}$与R的关系式为$\frac{1}{U}=\frac{1}{{E{R_0}}}R+\frac{{{R_0}+r}}{{E{R_0}}}$
（2）在坐标纸上画出$\frac{1}{U}$-R关系图线，根据图线求得斜率k=0.0043V^-1Ω^-1，截距b=0.70V^-1（保留两位有效数字）
（3）根据图线求得电源电动势E=1.54V，内阻r=16.2Ω（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）分析电路结构，根据闭合电路欧姆定律可得出对应的表达式；
（2）根据图象可求得斜率和截距；
（3）根据表达式及（2）中斜率和截距可求得电动势和内电阻．

解答 解：（1）由图可知，电压表与电阻箱并联，所测为定值电阻两端的电压，由欧姆定律可求得电路中电流I=$\frac{U}{{R}_{0}}$；
由闭合电路欧姆定律可得；
E=I（R₀+R+r）=$\frac{U}{{R}_{0}}$（R₀+R+r）
变形得：$\frac{1}{U}=\frac{1}{{E{R_0}}}R+\frac{{{R_0}+r}}{{E{R_0}}}$
（2）根据给出的点作出直线如图所示；

（3）由图可知，图象的截距为b=0.70V^-1；
斜率K=$\frac{1.42-0.70}{160}$=0.0045 V^-1Ω^-1   
（4）由表达式可得：
$\frac{1}{E{R}_{0}}$=0.0045；$\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$=0.70
联立解得：
E=1.53      r=8.00
故答案为：（1）$\frac{1}{U}=\frac{1}{{E{R_0}}}R+\frac{{{R_0}+r}}{{E{R_0}}}$；（2）如图所示；（3）0.0045；0.70；（4）1.53；8.00

点评 本题考查闭合电路欧姆定律的实验，正确认知实验电路图是解题的关键，绝对不能思维定势，想当然地认为这是简单的伏阻法，而应明确本题中实质上电压表和定值电阻充当电流表使用的．