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（2011?湖南模拟）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图1所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．（1）现有如下测量工具：A．时钟；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有
BD
BD
；（2）如果实验中所得到的T2-L关系图象如图2所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的
a
a
；（3）由图可知，小筒的深度h=
0.3
0.3
m；计算可求当地重力加速度g=9.86
9.86
m/s2．（计算结果保留三位有效数字）分析：（1）本实验要测量周期和筒的下端口到摆球球心之距离L，需要秒表和毫米刻度尺．单摆的周期与小球质量无关，不需要测量小球的质量．
（2）根据单摆的周期公式推导出T2-L函数关系解析式，选择图象．
（3）研究图象与坐标轴交点的意义，求出h和g．
（2）根据单摆的周期公式推导出T2-L函数关系解析式，选择图象．
（3）研究图象与坐标轴交点的意义，求出h和g．
解答：解：（1）本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需的测量工具是天平和毫米刻度尺．
（2）由单摆周期公式得
T=2π
得到T2=
+
当L=0时，T2=
＞0，则真正的图象是a．
（3）当T2=0时，L=-h，即图象与L轴交点坐标．
h=-L=30cm=0.3m
图线的斜率大小k=
由图，根据数学知识得到k=4 解得g=9.86m/s2
故本题答案是：（1）BD （2）a （3）0.3；9.86
（2）由单摆周期公式得
T=2π
|
得到T2=
| 4π2L |
| g |
| 4π2h |
| g |
当L=0时，T2=
| 4π2h |
| g |
（3）当T2=0时，L=-h，即图象与L轴交点坐标．
h=-L=30cm=0.3m
图线的斜率大小k=
| 4π2 |
| g |
由图，根据数学知识得到k=4 解得g=9.86m/s2
故本题答案是：（1）BD （2）a （3）0.3；9.86
点评：实验的核心是实验原理，根据原理推导解析式，研究图象下列几个方面的意义，如：斜率、截距、面积等等．
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