Question

1．在距地面高H=45m处，有一小球A以初速度20m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为0.5，A、B均可看作质点，空气阻力不计，求：
（1）A球落地时间；
（2）A球从抛出点到落地点之间的水平位移；
（3）A落地时，AB之间的距离．

Answer 1

分析 （1）A做平抛运动，根据高度求时间．
（2）据初速度和时间求出A球抛出点到落地点之间的水平位移．
（3）根根据牛顿第二定律求出B的加速度，结合速度时间公式求出减速到零的时间，判断A落地时，B是否停止，再结合位移公式求出AB之间的距离．

解答 解：（1）A做平抛运动，根据H=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}$s=3s．
（2）A球从抛出点到落地点之间的位水平位移 x=v₀t=20×3m=60m．
（3）根据牛顿第二定律得，B滑行的加速度大小 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²，
B速度减为零的时间t′=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{20}{5}$s=4s＜3s，
则A落地时，B的位移x_B=v_Bt-$\frac{1}{2}$at²=20×3-$\frac{1}{2}$×5×3²m=37.5m
AB间的距离△x=x-x_B=60-37.5m=22.5m．
答：
（1）A球落地的时间为3s；
（2）A球从抛出点到落地点之间的位移为60m；
（3）A落地时，AB之间的距离为22.5m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合等时性结合运动学公式灵活求解．