题目内容

9．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量为m=0.10kg、电阻r=30Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，并获得U随时间t的关系如图乙所示．求：
（1）金属杆加速度的大小；
（2）第2s末外力的瞬时功率．

分析 （1）根据E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、U=IR得到电阻R两端的电压U与速度v的关系式，由图象看出，U与t成正比，可得到v与t的关系，即能证明金属杆做匀加速直线运动．由v-t的表达式求出加速度．
（2）由加速度求出2s末金属杆的速度，求出感应电流，由F=BIL求出安培力，根据牛顿第二定律求解外力的大小，由P=Fv求出外力的功率．

解答 解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv
通过电阻R的电流：$I=\frac{E}{R+r}$
电阻R两端的电压：U=IR=$\frac{BLRv}{R+r}$
由图乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$t
加速度为 a=$\frac{k（R+r）}{BLR}$=1.0m/s2
（2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv2
通过金属杆的电流 $I=\frac{E}{R+r}$
金属杆受安培力 ${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$
解得：F安=7.5×10-2N
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律：F2-F安=ma
解得：F2=0.175N
故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W
答：（1）金属杆的加速度的大小为1m/s2；
（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；

点评 解决本题的关键根据U与t的关系，推导出v与t的关系，掌握导体切割产生的感应电动势大小，以及掌握能量守恒定律．

练习册系列答案
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18．某实验小组用如图1所示的电路测定电源电动势E和内电阻r，R为电阻箱，电源允许输出的最大电流为0.5A．实验室提供的器材如下：电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ），电阻箱（限值范围0～999.9Ω）；开关、导线若干．

①请根据图1的电路图，在图2中画出连线，将实物图补充完整；
②实验时，改变电阻箱R的值，记录下电压表的示数U，得到如下表所示的几组R、U的数据，并根据实验数据在图3中描出了对应的点，请补充画出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线
12345678910
电阻
R/Ω		60.535.220.013.79.95.84.33.52.92.5
电压
U/V		2.582.432.222.001.781.401.181.050.930.85
③由在图3中所描的图象求出电源的电动势E=2.9V，内电阻r=5.5Ω．（保留二位有效数字）
19．如图所示，现有一个小物块质量为m=80g，带正电荷q=2×10-4C，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，现有一个水平向左的匀强电厂E=4×103V/m，且在水平轨道的末端N处连接一光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm，取g=10m/s2，求：
（1）若小物块恰能运动到轨道的最高点L，那么小物块应从距N点多远处释放？当它运动到P点（轨道中点）时轨道对它的支持力等于多少？
（2）若小物块运动到N点是，突然撤去电厂，同时加一匀强磁场，磁感应强度B=2T，方向垂直直面向里，问能否运动到L点？（回答：“能”或“不能”，如果小物块最后能落回到水平面MN上，则刚到达MN时小物块的速度大小为多少？）
16．地处西北戈壁滩的酒泉卫星发射中心，用长征三号运载火箭把我国首颗探月卫星“嫦娥一号”发射上天，下面关于“嫦娥一号”和火箭上天的情况叙述正确的是（　　）
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个作用力，从而使火箭获得向上的推力
B．火箭的推力是由喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力作用于火箭而产生的
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽向后喷气但不会产生推力
D．“嫦娥一号”进入月轨道后和月球间存在一对作用力和反作用力
4．如图，MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为$\frac{R}{2}$的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则（　　）
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．ab两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端低
D．外力F做的功等于电路中产生的焦耳热
14．一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA′BB′的顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，sin53°=0.8；cos53°=0.6．

（1）根据v2一s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间
（2）求出斜面AA′BB′的倾斜角θ
（3）求匀强磁场的磁感强度B的大小
（4）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）．试计算恒力F做功的最小值．
1．在由静止开始向上运动的电梯里，一测量加速度的小探头固定在质量为1kg的手提包上，上升到某一楼层停止了，采集数据并处理分析后列出表：
建立物理模型运动规律匀加速直线匀速直线匀减速直线
时间段（s）0～2.52.5～11.511.5～14.0
平均加速度（m/s2）0.4000.40
请根据上表数据和所学知识判断下列图象（设F为手提包对电梯的压力，g=9.8m/s2）中正确的是（　　）
A．B．C．D．
18．粗糙水平面上方整个空间有一个竖直向下的匀强电场，场强大小为E=4×105N/C．一个带电量q=5×10-8C，质量m=2g的绝缘小物块从粗糙水平面上的O处以初速度v0=2m/s水向右运动．物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．如图1所示．

（1）在所给的方框内（图2）作出小物块在向右运动过程中的受力图，并将其所受电场力F、摩擦力f的大小填入指定位置．
（2）求出该物块向右滑动距O点的最大位移Xm（g取10m/s2）．
19．如图，从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地过程中（　　）
A．运行的时间相等
B．落地时的机械能不同
C．重力势能的变化不同
D．在空中任意时刻三个物体的机械能相同

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