题目内容
6．
如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L．设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为μ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，A、B、C（连同挡板P）的质量都为m，开始时，B和C静止，A以某一初速度v0向右运动，重力加速度为g．求：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；
（2）为使A和B能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件；
（3）为使B和P能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件（已知A、B碰撞无机械能损失）．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出BC整体的加速度，再隔离对B分析，求出B受到的摩擦力．
（2）当A和B恰好不相撞时，它们具有相同的速度，根据动量守恒定律，结合能量守恒定律求出恰好不相撞时A的初速度，从而得知A初速度满足的条件．
（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向左作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出初速度的临界值，然后确定需要满足的条件．
解答 解：（1）设B受到的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律得：μmg-f=mac，f=maB，
事实上在此题中：aB=aC，即B和c无相对滑动，这是因为当aB=aC时，
由上两式可得：f=$\frac{1}{2}$μmg，它小于最大静摩擦力μmg，可见静摩擦力使B和C，不发生相对运动．
所以A在C上滑动时，B受到的摩擦力大小为：f=$\frac{1}{2}$μmg；
（2）A在C上滑动时，A向右作匀减速运动．B和C以相同的加速度向右作匀加速运动．
若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞时，则A、B、C速度相同．设三者共同速度为v1，
以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0=3mv1，
在此过程中，根据能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$•3mv12，
由上两式可得：v0=$\sqrt{3μgL}$，
所以 A和B能够发生碰撞时，A的初速度v0向应满足的条件为：v0＞$\sqrt{3μgL}$；
（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动、B向左作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞时，B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v2，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0=3mv2，
在此过程中，由能量守恒定律得：μmg•2L=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$•3mv22，
由上两式可得：v0=$\sqrt{6μgL}$，
所以B和P能够发生碰撞时，A的初速度v0向应满足的条件为：v0＞$\sqrt{6μgL}$；
答：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小为$\frac{1}{2}$μmg；
（2）为使A和B能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是：v0＞$\sqrt{3μgL}$；
（3）为使B和P能够发生碰撞，A的初速度v0应满足的条件是：v0＞$\sqrt{6μgL}$．
点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律以及牛顿第二定律，综合性强，对学生能力的要求较高，关键要找出能够发生碰撞的临界情况．
寒假天地重庆出版社系列答案
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