Question

14．如图所示，在斜面上放置两个光滑球A和B，两球的质量均为m=1.2kg，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板，两球放置于斜面上均处于静止状态．若斜面与水平间的夹角为θ=30°，重力加速度为g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）在图中画出B球受的力；
（2）若B球质量不变，但半径可以变化，为使两球间的弹力最小，R和r的比值是多少？
（3）求A、B两球之间的最小弹力？

Answer 1

分析 本题先对B球研究，分析受力，运用作图法，由平衡条件分析；
由图确定出A对B的弹力最小时两球间的弹力的方向，根据几何关系分析求解；

解答 解：（1）以B球为研究对象，分析受力情况：重力mg、斜面的支持力N和A对B的弹力F，

（2）如图，作出F在三个不同角度时力的合成图，由图看出，
斜面倾角θ一定，由图根据几何知识得知，当N与F垂直时F最小，即两球间的弹力最小，
此时，R=r时，即R和r的比值是1．
（3）根据三角函数关系得
A、B两球之间的最小弹力F=mgsin30°=6N
答：（1）如图；
（2）为使两球间的弹力最小，R和r的比值是1；
（3）A、B两球之间的最小弹力是6N．

点评 本题一要灵活选择研究对象，二要灵活选择研究方法，本题采用图解法和函数法相结合研究，比较简便．