题目内容
【题目】如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点
与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为
，圆弧所对圆心角为60°，水平面上
点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到点。现将质量为
的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置
，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，已知物块与
段间的动摩擦因数为0.5，段的长度也为，重力加速度为
，不考虑物块大小。求：
(1)物块运动到圆弧轨道点时，对轨道的压力大小；
(2)物块最终停下的位置离点的距离；
(3)若增大弹簧的压缩量，物块由静止释放能到达与
等高的高度，则压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能为多大。
【答案】(1)
； (2)
；(3)
【解析】
(1)设物块第一次到达
点时速度为
，由于物块刚好能到达
点，根据机械能守恒有
求得
在点
求得
根据牛顿第三定律可知，物块在点对轨道的压力大小为。
(2)设物块第一次从点返回后直到停止运动，在
段上运动的路程为
，根据功能关系
求得
。因此物块刚好停在
点，离点的距离为。
(3)设物块运动到点的速度为
，从点抛出后，竖直方向的分速度为
求得
根据能量守恒有
求得
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