Question

如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带电量为q，质量为m，绝缘细线长为L，电场的场强为E，若带电小球恰好能通过最高点A，则在A点时小球的速率v₁为多大？小球运动到最低点B时的速率v₂为多大？运动到B点时细线对小球的拉力为多大？

Answer 1

分析：小球恰好能通过最高点A，由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在A点时小球的速率v₁．小球从最高点运动到最低点的过程中，重力和电场力做功，根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，再由牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答：解：小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力作用，它好能通过最高点A，由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
   qE+mg=m

v 2 1

L

解得，v₁=

( Eq m +g

)L
小球由A运动到B的过程中，绳子拉力不做功，根据动能定理得
   （qE+mg）?2L=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得，v₂=

5( Eq m +g)L

在B点：T-mg-Eq=m

v 2 2

L

解得，T=6（mg+Eq）
答：在A点时小球的速率v₁为

( Eq m +g

)L．小球运动到最低点B时的速率v₂为

5( Eq m +g)L

．运动到B点时细线对小球的拉力为6（mg+Eq）．

点评：对于圆周运动的问题，往往与动能定理或机械能守恒定律综合起来进行考查，基本题型，难度适中．