Question

（2009?上海模拟）如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直，ab、cd为垂直放置在导轨上的两根相同的金属棒，它们的电阻都为R、质量都为m，abdca构成闭合回路，cd棒用能承受最大拉力为F_T的水平细线拉住，ab棒在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速运动．
求：（1）经多长时间细线将被拉断；
（2）细线被拉断前，F随时间t的变化规律；
（3）从ab棒开始运动到cd棒刚要开始运动的过程中，流过cd棒的电荷量．

Answer 1

分析：（1）当细线所受的拉力达到最大值F_T时将被拉断，此时拉力恰好与所受的安培力大小相等．由E=BLv，v=at、I=

E

2R

和安培力公式F=BIL推导出安培力的表达式，即可由平衡条件列式求出时间t；
（2）对ab棒，根据牛顿第二定律列式，得到F与t的变化规律；
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和q=It，得到流过cd棒的电荷量．

解答：解：（1）设经t时间细线将被拉断，此时棒ab产生的感应电动势为 E=BLv=BLat，
  回路中感应电流为I=

E

2R

，
  cd棒所受的安培力为 F_安=BIL=

B2L2a

2R

t=F_T，
解得 t=

2RFT

B2L2a

（2）细线被拉断前，对ab棒，由牛顿第二定律得
   F-BIL=ma，所以F=

B2L2a

2R

t+ma
（3）从ab棒开始运动到cd棒刚要开始运动的过程中，由

.

E

=

△Φ

△t

，I=

. E

2R

，q=

.

I

△t得
 q=

△φ

2R

=

BL? 1 2 at2

2R

将t=

2RFT

B2L2a

代入得 q=

R(FT)2

B3L3a

答：
（1）经

2RFT

B2L2a

时间细线将被拉断；
（2）细线被拉断前，F随时间t的变化规律为：F=

B2L2a

2R

t+ma；
（3）从ab棒开始运动到cd棒刚要开始运动的过程中，流过cd棒的电荷量为

R(FT)2

B3L3a

．

点评：本题双杆模型，当cd棒不动时，只有ab棒切割磁感线产生感应电动势，关键要会推导安培力的表达式．